Bastoncini di Napier: moltiplicare senza tabelline | Tangente

I bastoncini di Napier

Dalla comparsa delle calcolatrici, e poi degli smartphone, è sempre più raro eseguire una moltiplicazione, una divisione o estrarre una radice quadrata. Eppure il problema si pose per secoli e diede vita a numerosi espedienti per ottimizzare i calcoli. Tra questi, i bastoncini di Napier, una vera automazione della moltiplicazione.

John Napier è noto soprattutto per l’invenzione dei logaritmi (vedi l'articolo "I logaritmi in soccorso"), ma questa non fu il suo unico contributo alla scienza del calcolo. Gli si devono anche i «bastoncini» che portano il suo nome e consentono di velocizzare notevolmente l’esecuzione dell’algoritmo usato all’epoca per effettuare le moltiplicazioni.

Per comprendere l’innovazione di Napier, occorre sapere che nel 16^º secolo le moltiplicazioni venivano spesso eseguite con il metodo detto per gelosia («a gelosia»). Il nome deriva dalla forma della tabella impiegata, che ricorda le gelosie, cioè gli scuri, usate a Venezia, dove visse Luca Pacioli (circa 1447-1517). Questi descrisse il metodo nel suo best-seller, la Summa de Arithmetica geometria proportioni et proportionalita. Il libro raccoglie tutte le conoscenze matematiche dell’epoca, quando l’adozione delle cifre indo-arabe in Europa era ancora relativamente recente e bisognava ancora spiegarne l’uso. In un celebre dipinto (riprodotto nell'articolo "La regola del 72"), si vede Pacioli posare la mano su una copia di quest’opera.

Moltiplicazioni a gelosia ----------------------------

Come esempio del suo metodo, Luca Pacioli spiega come effettuare la moltiplicazione di 987 per 987. Si comincia tracciando un quadrato suddiviso in una griglia di tre caselle per tre, cui si aggiungono le «gelosie» (le linee qui in rosso), e si collocano le cifre dei due numeri da moltiplicare come indicato.