Nello schema seguente, ABC è il triangolo rettangolo originario, ACDE il quadrato costruito sull’ipotenusa, ABFG e BCIH i quadrati costruiti sui lati dell’angolo retto.
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L’idea originale di Leonardo da Vinci è introdurre due ulteriori triangoli rettangoli congruenti ad ABC, DEJ e FHB. Li utilizza tracciando le rette (BJ) e (IG).
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I due quadrilateri ABJE (in blu) e DJBC (in verde) sono congruenti perché si sovrappongono mediante una rotazione di 180°. La somma delle loro aree è uguale a quella del quadrato costruito sull’ipotenusa più il doppio dell’area del triangolo rettangolo.
Ritroviamo gli stessi quadrilateri, AGIC e FGIH, sul lato destro. In questo caso si sovrappongono per riflessione rispetto all’asse (IBG). La somma delle loro aree è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati dell’angolo retto più il doppio di quella del triangolo rettangolo. Ne deduciamo che l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati dell’angolo retto, che è precisamente il teorema di Pitagora.
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