All’inizio della prefazione ai suoi Élémens d’algèbre, Clairaut avverte: «Ho cercato di esporvi le regole dell’algebra nell’ordine che avrebbero potuto seguire i loro inventori. Nessuna verità vi è presentata sotto forma di teorema: tutte sembrano scoperte esercitandosi sui problemi che la necessità o la curiosità hanno spinto a risolvere.»
Ed è proprio ciò che propone, aprendo la prima parte con vari problemi accomunati dal fatto di poter essere risolti con un’unica tecnica universale: porre come incognita il risultato cercato, quindi risolvere l’equazione ottenuta. Ogni problema diventa così l’occasione per esaminare una tecnica di manipolazione algebrica.
Con grande efficacia didattica, Clairaut introduce poi la seconda peculiarità dell’algebra, ossia la possibilità di trattare un problema nella sua generalità sostituendo i dati numerici con lettere, da manipolare secondo le stesse regole scoperte in precedenza. Tutte le scelte didattiche — e sono numerose — vengono illustrate in dettaglio nella prefazione.
L’opera si articola in cinque parti. Dopo le nozioni generali, illustrate dalla risoluzione di problemi di primo grado, la seconda parte è dedicata alla risoluzione delle equazioni di secondo grado. Sul piano tecnico, se ne approfitta per avvicinarsi alle manipolazioni algebriche sui radicali. Una terza parte fa il punto sulle equazioni di grado arbitrario. Non si tratta qui di un metodo di risoluzione, bensì di conoscenze generali sulle proprietà delle soluzioni che si possono dedurre dalla forma dell’equazione. Clairaut affronta poi la risoluzione di particolari equazioni di grado arbitrario, per concludere, nella quinta parte, con il caso generale della risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado.
