Al comienzo del prefacio de sus Élémens d’algèbre, Clairaut advierte: «He procurado exponer las reglas del álgebra en un orden que habrían podido seguir quienes las inventaron. No se presenta en él ninguna verdad en forma de teorema; todas parecen descubrirse al trabajar con los problemas que la necesidad o la curiosidad han llevado a intentar resolver.»
En efecto, eso es precisamente lo que propone al comenzar la primera parte con diversos problemas que comparten la posibilidad de resolverse mediante una misma técnica universal: plantear como incógnita el resultado buscado y resolver después la ecuación obtenida. Así, cada problema sirve de pretexto para examinar una técnica de manipulación algebraica.
De manera muy pedagógica, Clairaut introduce a continuación la segunda particularidad del álgebra: la posibilidad de abordar un problema en toda su generalidad sustituyendo los datos numéricos por letras que se manipulan según las mismas reglas descubiertas anteriormente. Todas las decisiones pedagógicas —y son muchas— se detallan previamente en el prefacio.
La obra consta de cinco partes. Tras las generalidades, ilustradas mediante la resolución de problemas que conducen a ecuaciones de primer grado, la segunda parte trata de la resolución de ecuaciones de segundo grado. Desde el punto de vista técnico, se aprovecha para iniciarse en las manipulaciones algebraicas con radicales. Una tercera parte se ocupa de las ecuaciones de grado arbitrario. No se trata aquí de un método de resolución, sino de conocimientos generales sobre las propiedades de las soluciones que pueden deducirse de la forma de la ecuación. A continuación aborda la resolución de ecuaciones particulares de grado arbitrario y termina, en la quinta parte, con el caso general de la resolución de ecuaciones de grados 3 y 4.
