
Autour de l'angle inscrit
Le théorème de l'angle inscrit est l'un des résultats importants de géométrie euclidienne élémentaire. Il demande peu d'outils pour être énoncé, et même démontré, et ses conséquences sont nombreuses.


Le théorème de l'angle inscrit est l'un des résultats importants de géométrie euclidienne élémentaire. Il demande peu d'outils pour être énoncé, et même démontré, et ses conséquences sont nombreuses.


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Le mathématicien, géographe et astronome grec Claude Ptolémée a découvert, au IIe siècle de notre ère, un théorème concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle. Son résultat est certes beaucoup moins célèbre que celui de son compatriote Pythagore, mais il est tout aussi beau.

Certains résultats mathématiques sont si parlants, si « concrets », qu'ils se prêtent à merveille à des expériences physiques. Dès lors, on peut les « prouver » de manière matérielle, pour peu que l'on dispose d'un peu d'astuce ! C'est le cas du théorème de Pythagore, de la loi des cosinus et en fait de la géométrie du triangle.

Le théorème dit « de l'angle inscrit », qui fait toujours partie du bagage du collégien d'aujourd'hui, était déjà connu des géomètres de l'Antiquité. Il peut parfois donner lieu à des applications insolites.

La puissance d’un point par rapport à un cercle apparaît implicitement dès le livre III des Éléments d’Euclide. Cette notion, somme toute élémentaire, sera redéfinie au XIXe siècle et sera à la base de nombreuses applications en géométrie.
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