ArithmétiqueReprésentation graphique · Glossaire
diagramme tige-feuilles
Un diagramme en tiges et feuilles représente une série de données numériques en séparant chaque valeur selon une même convention de position : la tige regroupe les chiffres de poids fort et la feuille le chiffre restant. Les tiges et, pour chacune, les feuilles sont ordonnées ; chaque feuille conserve une observation, y compris les répétitions. Grâce à une clé indiquant comment réunir tige et feuille, il montre la distribution tout en permettant de reconstruire les valeurs.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Décomposer des valeurs en tiges et feuilles à l'aide d'une clé explicite.
- Construire et contrôler le diagramme d'une série de douze températures.
- Reconstituer les observations, conserver leurs répétitions et lire la médiane.
- Choisir entre diagramme tige-feuilles, histogramme et boîte à moustaches.
En clair
Prenons les températures 21 °C, 25 °C et 28 °C. Elles commencent toutes par 2 dizaines : on écrit donc 2 à gauche d'un trait, puis les feuilles 1, 5 et 8 à droite. La ligne « 2 | 1 5 8 » conserve ainsi les trois valeurs sans les fondre dans une barre ou une moyenne.
En rangeant les tiges puis les feuilles, le diagramme montre à la fois les données originales et leur répartition. Une clé, par exemple « 2 | 5 représente 25 °C », fixe la valeur de chaque chiffre.
Définition
Un diagramme tige-feuilles représente une série quantitative en décomposant chaque valeur selon une même position décimale. Dans le cas de nombres entiers à deux chiffres, la tige porte généralement les dizaines et la feuille porte l'unité. Chaque observation fournit une feuille, y compris lorsqu'une valeur se répète. Les tiges sont ordonnées de haut en bas et, dans une version rangée, les feuilles le sont de gauche à droite.
La convention doit être annoncée par une clé. Avec « 2 | 5 représente 25 °C », la tige 2 et la feuille 5 reconstituent 2 × 10 + 5 = 25 °C. Pour de plus grands nombres, une tige peut contenir plusieurs chiffres : « 12 | 7 représente 127 » si la feuille reste le chiffre des unités.
Le procédé s'adapte aux décimaux en déplaçant la coupure. Ainsi, « 2 | 5 représente 2,5 » est une convention possible. Le symbole seul ne suffit donc jamais : la clé détermine la valeur de position. Popularisé par John Tukey dans l'analyse exploratoire des données, ce diagramme permet d'observer la forme d'une petite série tout en conservant ses valeurs exactes.
Où on le rencontre
On rencontre ce support dans un exercice de statistique, un relevé de températures, de notes ou de temps, lorsque la série contient assez peu de valeurs pour rester lisible. Il se reconnaît à une colonne de tiges ordonnées, à un trait vertical, à plusieurs chiffres-feuilles alignés sur certaines lignes et à une clé telle que « 2 | 5 représente 25 °C ».
Les répétitions d'une même feuille signalent des valeurs répétées, tandis qu'une ligne vide signale qu'aucune donnée ne possède cette tige. Le support porte deux informations à la fois : la liste exacte des observations et la manière dont elles se concentrent ou s'espacent.
Le mode d'emploi
La grandeur lue est la valeur de chaque observation. La clé fixe d'abord la position décimale : dans l'exemple, « 2 | 5 représente 25 °C », donc la tige donne les dizaines et la feuille les unités.
1. Lisez une tige à gauche du trait. 2. Associez-la successivement à chaque feuille de sa ligne. 3. Recomposez les valeurs avec la clé : la ligne « 2 | 1 2 2 3 5 8 » donne 21, 22, 22, 23, 25 et 28 °C. 4. Comptez toutes les feuilles pour retrouver l'effectif total.
Une ligne longue attire l'œil, mais elle ne couvre pas forcément un grand intervalle : elle indique surtout beaucoup d'observations partageant la même tige. Le bon réflexe est de lire la clé, de compter les feuilles, puis d'examiner leur position. Le diagramme de l'exemple rend visibles ces trois gestes.
Un exemple, pas à pas
Pendant douze jours, on relève les températures maximales suivantes, en degrés Celsius : 12, 14, 14, 17, 21, 22, 22, 23, 25, 28, 31 et 34. Elles sont déjà rangées. On choisit les dizaines comme tiges et les unités comme feuilles.
1. Écrivez les tiges 1, 2 et 3 dans la colonne de gauche.
2. Reportez chaque unité sur la ligne de sa dizaine : « 1 | 2 4 4 7 », « 2 | 1 2 2 3 5 8 » et « 3 | 1 4 ». Les deux feuilles 4 de la première ligne conservent les deux relevés de 14 °C.
3. Ajoutez la clé « 2 | 5 représente 25 °C ». Elle interdit de lire 2,5 ou 205 à la place de 25.
4. Comptez 4 + 6 + 2 = 12 feuilles : l'effectif est conservé. Les sixième et septième valeurs sont toutes deux 22 °C ; la médiane vaut donc (22 + 22) / 2 = 22 °C.
Le contrôle consiste à reconstruire chaque valeur à partir de la clé. On retrouve exactement les douze températures de départ, dans le même ordre, répétitions comprises.
En pratique
Pour repérer rapidement le centre et l'étendue d'une petite série, rangez les feuilles puis lisez les valeurs centrales et extrêmes. Une liste triée est préférable si seule la consultation exacte des nombres compte.
Pour comparer la forme de deux groupes de même unité, placez leurs feuilles de part et d'autre d'une colonne commune de tiges. Une boîte à moustaches devient plus compacte lorsque l'objectif se limite à comparer médianes, quartiles et étendues.
Pour contrôler une saisie, recomptez les feuilles et reconstruisez les valeurs avec la clé. Si la série comporte des centaines d'observations ou de très nombreuses tiges, un histogramme résume mieux la distribution sans produire une forêt de chiffres.
À ne pas confondre
Avec un histogramme. L'histogramme regroupe les observations par intervalles : l'aire de chaque rectangle représente l'effectif, et sa hauteur ne lui est directement proportionnelle que si les intervalles ont la même largeur ; il ne conserve généralement pas chaque valeur. Dans l'exemple, le diagramme révèle deux relevés exacts à 22 °C, tandis qu'une barre couvrant les températures de 20 à 29 °C indique seulement un effectif de six.
Avec un diagramme en bâtons. Un bâton associe à chaque valeur ou catégorie une hauteur proportionnelle à un effectif ou une fréquence. Dans un tige-feuilles, chaque feuille est une observation écrite comme chiffre : les deux occurrences de 14 °C apparaissent donc par deux feuilles 4, et non par un bâton de hauteur 2.
Avec une boîte à moustaches. La boîte résume une série par quelques valeurs caractéristiques et masque les observations ordinaires. Le diagramme tige-feuilles conserve les douze températures exactes ; la boîte conserverait notamment leur médiane et leurs quartiles, mais pas toute la liste.
Limites et pièges
Clé absente. L'écriture « 2 | 5 » peut représenter 25, 2,5 ou 250 selon la coupure choisie. Si l'unité et la clé ne sont pas données, il faut les obtenir avant d'interpréter le diagramme.
Valeurs arrondies. Une feuille ne porte qu'un chiffre. Si les températures initiales sont mesurées au dixième mais que la clé traite la feuille comme une unité, 22,1 °C et 22,4 °C deviennent toutes deux 22 °C après arrondi et ne sont plus récupérables. Il faut déplacer la coupure ou annoncer l'arrondi.
Série trop fournie. À partir du moment où une ligne accumule assez de feuilles pour devenir difficile à compter, l'avantage de conserver les valeurs se retourne contre la lecture. Scinder chaque tige en deux lignes, feuilles 0 à 4 puis 5 à 9, ou choisir un histogramme rend alors la forme plus visible.
Nombres négatifs. La lecture des chiffres ne se transpose pas mécaniquement : selon la convention, une tige −2 avec une feuille 5 pourrait être comprise comme −25, alors que l'ordre des unités est inversé parmi les nombres négatifs. Il faut définir une convention explicite, la tester en reconstruisant quelques valeurs et ordonner les feuilles en conséquence.
Pour aller plus loin
statistique descriptive — Pour replacer le diagramme parmi les outils qui décrivent le centre, la dispersion et la forme d'une série.
histogramme — Pour résumer une série plus fournie par classes et mesurer ce que ce regroupement fait perdre en valeurs exactes.
boîte à moustaches — Pour comparer un résumé par quartiles au maintien de toutes les observations dans un diagramme tige-feuilles.
quartile — Pour approfondir les seuils qui partagent une série ordonnée et leurs conventions de calcul.
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