Li Ye

Au XIII^e siècle, entre Pékin et Yuanshi, Li Ye traverse les invasions mongoles et une longue vie errante. Retiré un temps en ermite, il étudie la littérature, l’astronomie et les mathématiques.

Son œuvre majeure part d’une image géométrique répétée : un cercle inscrit dans un triangle rectangle. Près de 170 problèmes en tirent des longueurs, des aires et des équations. Pour résoudre certaines de ces équations, Li Ye emploie l’« inconnue céleste », une méthode itérative proche de la méthode de Horner actuelle.

Li Ye, aussi nommé Li Zhi (1192–1279), est un mathématicien chinois né à Pékin et mort à Yuanshi. Les invasions mongoles de Gengis Khan marquent son existence : elles le conduisent à une longue période d’errance, puis à une retraite érémitique consacrée à la littérature, à l’astronomie et aux mathématiques. Sa situation s’améliore ensuite. Appelé à des fonctions officielles pour ses compétences scientifiques, il finit néanmoins par revenir à la vie solitaire.

Son œuvre principale, le Ceyuan haijing, réunit près de 170 problèmes autour d’une même configuration : un cercle inscrit dans un triangle rectangle. Cette organisation géométrique conduit à établir de nombreuses relations entre aires de triangles et longueurs de segments. Plusieurs problèmes se traduisent par des équations polynomiales. Li Ye les résout au moyen d’une procédure itérative appelée méthode de l’inconnue céleste, ou tian yuan shu, que la source rapproche de la méthode de Horner actuelle.

Ce rapprochement décrit une parenté de méthode ; il ne rend pas les deux appellations interchangeables. La trace conservée de Li Ye est en outre volontairement incomplète : avant sa mort, il demande à son fils de détruire tous ses écrits, à l’exception de son œuvre mathématique.

Le mini-cas qui suit est entièrement pédagogique : il ne reproduit aucun problème du Ceyuan haijing et n’est pas attribué à Li Ye. Il sert seulement à rendre calculable le passage d’une figure à une équation polynomiale. On considère un triangle rectangle dont un côté de l’angle droit mesure 3 unités et l’hypoténuse 5 unités ; x désigne la longueur de l’autre côté. Le cercle inscrit rappelle la configuration commune à l’œuvre.

1. Le théorème de Pythagore donne x² + 3² = 5², donc l’équation polynomiale P(x) = x² − 16 = 0.
2. Comme x représente une longueur, on cherche une valeur positive.
3. Deux essais successifs donnent P(3) = −7, puis P(4) = 0 : la valeur 4 annule le polynôme.
4. L’évaluation P(4) = (1 × 4 + 0) × 4 − 16 = 0 rend visible le calcul itératif qui permet la comparaison moderne avec Horner ; elle ne prétend pas reconstituer le tian yuan shu historique.

Le contrôle est double. D’une part, P(4) = 0. D’autre part, 3² + 4² = 5² : les longueurs forment bien un triangle rectangle. Son cercle inscrit a pour rayon (3 + 4 − 5) ÷ 2 = 1 unité, une valeur positive compatible avec la figure de départ.

Pour situer Li Ye dans l’histoire des mathématiques, on part du nom de son œuvre. Le Ceyuan haijing signale le versant géométrique et algébrique de son activité ; un récit d’errance ou de retraite renseigne plutôt son contexte biographique.

Pour lire un problème associé à Li Ye, on repère d’abord la configuration du cercle inscrit dans un triangle rectangle. Si les relations portent sur des aires et des segments, on suit leur traduction en équation avant d’examiner la procédure de résolution.

Pour nommer la procédure historique, « méthode de l’inconnue céleste » ou tian yuan shu convient. « Méthode de Horner » sert plutôt de comparaison moderne lorsque le critère observé est le caractère itératif de la résolution polynomiale.

Li Ye et Li Zhi. Il ne s’agit pas de deux mathématiciens dans cette fiche, mais de deux noms de la même personne. Les dates 1192–1279 et le Ceyuan haijing permettent de vérifier l’identification.

Le Ceyuan haijing et le tian yuan shu. Le premier est l’œuvre principale rassemblant près de 170 problèmes ; le second est la méthode de l’inconnue céleste employée pour résoudre plusieurs équations issues de ces problèmes.

Inconnue céleste et méthode de Horner. La source les rapproche sans les déclarer identiques. Dans un texte historique, le nom tian yuan shu désigne la méthode de Li Ye ; « méthode de Horner » fournit un repère moderne.

Attribuer toute l’œuvre à une seule technique. Le symptôme est un résumé limité aux équations polynomiales. Il faut aussi conserver la construction géométrique centrale et les formules d’aires et de longueurs qui structurent les problèmes.

Transformer une proximité en identité. Dire que le tian yuan shu est exactement la méthode de Horner dépasse la source, qui parle d’une méthode « proche ». Il faut présenter Horner comme un point de comparaison moderne.

Dater ce que la source ne date pas. Les années 1192 et 1279 bornent la vie de Li Ye, mais aucun millésime précis n’est donné ici pour le Ceyuan haijing, ses fonctions officielles ou sa retraite. Ces faits doivent rester sans date ajoutée.

Prendre les écrits conservés pour une œuvre complète. Li Ye demande la destruction de ses écrits autres que son œuvre mathématique. Il faut donc traiter le corpus transmis comme une sélection, non comme l’inventaire certain de tout ce qu’il a produit.

méthode de Horner : Pour approfondir le repère moderne auquel la procédure itérative de Li Ye est comparée.

cercle inscrit : Pour préciser la configuration géométrique commune aux problèmes du Ceyuan haijing.

Sources et variété des mathématiques dites chinoises : Pour replacer Li Ye dans une histoire mathématique plus large et attentive aux sources.