Les sciences et les techniques se développent dans un cadre déterminé par les conditions de leur époque, en réponse à des exigences de la société. Les mathématiques n’échappent pas à cette règle. En Chine, les dynasties Song (960-1279, voir encadré ci-dessous) et Yuan (1279-1368) jouent un rôle crucial dans leur développement. Dès le milieu du premier millénaire avant notre ère, un certain nombre de textes mathématiques, les Dix classiques, sont utilisés comme manuels dans les institutions éducatives d’État (voir l'article « Sources et variété des mathématiques dites chinoises »). Ces textes semblent, à première vue, principalement préoccupés par les affaires administratives et l’élaboration des calendriers, mais de nombreux éléments d’abstraction et de généralité transparaissent au-delà du texte. Leurs commentaires témoignent d’une grande attention portée à la démonstration de la justesse des algorithmes et à l’expression de la généralité comme l’a montré Karine Chemla.
La place des mathématiques sous les Song -----------------------------------------
Sous les Song du Nord, c’est-à-dire avant 1127, la technique de l’impression sur blocs de bois est hautement développée. Le bureau chargé des anciens et nouveaux livres, de l’enregistrement des principaux événements du pays, et de la supervision des travaux d’astronomie et de calcul du calendrier, possède alors les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques ainsi que divers ouvrages utilisés comme manuels dans les écoles et institutions. Il s’agit du plus ancien ensemble de manuels imprimés recensé dans l’histoire chinoise.
Lorsque les Dix classiques sont imprimés pour la première fois sous les Song du Nord, ils ont pour but de fixer les normes de l’enseignement à l’Académie impériale et pour les examens nationaux, tout comme sous la dynastie Tang. Pourtant, les mathématiques ne sont pas enseignées de manière régulière et semblent connaître des périodes de faveur et de défaveur. Par exemple, après une disparition des mathématiques des disciplines de l’Académie impériale, un décret impérial ordonne en 1084 leur rétablissement, entraînant la rénovation des bâtiments de l’institut de mathématiques. Pour autant, moins de deux ans plus tard, il est décidé de supprimer à nouveau la matière, car le sentiment général est qu’elle représente une dépense excessive et n’aide pas à gouverner le pays. Sous les Song du Sud, les examens mathématiques sont finalement abolis une fois pour toutes et ne seront jamais rétablis.