projection de Mollweide

Imaginez le globe aplati dans un cadre elliptique. L'équateur traverse toute la largeur, tandis que les autres parallèles raccourcissent en allant vers les pôles. Les méridiens se courbent autour d'un méridien central vertical.

Ce dessin déforme les contours et les angles, mais il préserve les proportions de surface. Deux régions de même aire sur le globe occupent donc la même aire sur ce planisphère, même si leurs formes paraissent différentes.

La projection de Mollweide est une projection cartographique pseudocylindrique équivalente, destinée principalement aux planisphères. « Équivalente » signifie que les aires de la carte restent proportionnelles aux surfaces correspondantes du globe. Cette propriété concerne les surfaces, non les formes ni les angles.

Son contour est une ellipse dont le grand demi-axe est deux fois le petit demi-axe. L'équateur est un segment horizontal deux fois plus long que le méridien central vertical. Les autres parallèles restent horizontaux et raccourcissent à l'approche des pôles. Sur l'équateur, les méridiens sont également espacés. Le méridien central est un segment vertical ; les autres méridiens sont des arcs d'ellipse.

Proposée par Karl Mollweide comme alternative à la projection de Mercator, elle est aussi appelée projection elliptique. Le nom de projection de Babinet rappelle Jacques Babinet, qui la popularisa sous celui de projection homolographique. Comme elle ne conserve pas les angles, elle n'a pas la propriété recherchée dans les usages navigatoires qui ont favorisé Mercator.

On veut comparer deux régions, A et B, qui ont la même surface sur le globe, mais des contours différents. La région A est proche de l'équateur et la région B plus proche d'un pôle.

Données.
Les deux surfaces réelles sont égales.
La carte choisie est un planisphère de Mollweide recouvert d'un quadrillage de carrés de 1 cm de côté.
La région A couvre 18 carrés entiers et 12 demi-carrés ; la région B couvre 16 carrés entiers et 16 demi-carrés.
La région B est située sur des parallèles plus courts que ceux de la région A.

1. On repère l'équateur horizontal et le méridien central vertical pour situer les deux régions.

2. Pour A, on additionne les carrés couverts : 18 + 12 ÷ 2 = 24. Comme chaque carré mesure 1 cm², l'aire de A sur la carte est de 24 cm².

3. Pour B, le même comptage donne 16 + 16 ÷ 2 = 24, soit également 24 cm². Les deux aires mesurées sur la carte sont donc égales.

Contrôle. Le calcul sur le même quadrillage confirme l'égalité des aires. En revanche, la disposition des carreaux couverts et les contours peuvent différer : Mollweide conserve les surfaces, pas les formes ni les angles.

Pour représenter le monde sur une seule carte et comparer visuellement l'étendue des régions, Mollweide convient lorsque la proportion des surfaces compte davantage que la fidélité des angles. Le lecteur observe alors les aires, sans prendre les contours pour des formes exactes.

Pour lire un planisphère de Mollweide, on repère son contour elliptique, l'équateur horizontal et le méridien central vertical. Les parallèles qui raccourcissent vers les pôles signalent que l'étirement apparent varie avec la position.

Pour un usage navigatoire fondé sur les angles, la projection de Mercator est l'alternative mentionnée par la source. Le critère décisif est donc la propriété à préserver : les surfaces avec Mollweide, ou les angles avec Mercator.

Projection de Mollweide et projection de Mercator. La première conserve les proportions de surface, tandis que la seconde est retenue ici pour les usages où les angles sont déterminants. Si deux régions d'aires égales doivent occuper des aires égales sur la carte, le critère désigne Mollweide.

Projection elliptique et projection de Babinet. Dans cette fiche, ces expressions ne désignent pas deux constructions concurrentes : ce sont des noms de la projection de Mollweide. « Projection homolographique » est le nom sous lequel Jacques Babinet l'a popularisée.

Une aire fidèle ne garantit pas une forme fidèle. Près des pôles, les parallèles deviennent de plus en plus courts. Le symptôme est un contour visiblement étiré ou tassé ; il faut comparer les aires et non déduire la forme réelle du seul dessin.

Les angles ne sont pas conservés. Une direction ou une intersection lue sur la carte ne doit donc pas être traitée comme une mesure angulaire fidèle sur le globe. Pour un usage navigatoire centré sur les angles, il faut choisir une projection adaptée à ce critère.

Le rapport 2:1 décrit les demi-axes du contour. Il décrit aussi la longueur de l'équateur par rapport à celle du méridien central. Il ne signifie pas que toute longueur mesurée horizontalement vaut le double d'une longueur verticale correspondante.

La fiche projection replace Mollweide dans la notion générale de transformation utilisée pour représenter un objet sur un autre support.

La fiche planisphère précise le support mondial auquel la projection de Mollweide est principalement destinée.

La fiche projection de Mercator approfondit l'alternative citée lorsque la conservation des angles prime sur celle des surfaces.