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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
Les trois collègues — Défi de mathématiques | Tangente
Sacrés paradoxes ! (4) — Brève mathématique | Tangente
Il faut toujours démontrer (correctement).
PodcastSacrés paradoxes ! (3) — Brève mathématique | Tangente
La logique peut parfois essayer de nous tromper, attention !
PodcastSacrés paradoxes ! (2) — Brève mathématique | Tangente
Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes, et le diable existe car nous ne pouvons pas le prouver...
La multiplicité des infinis
L'infini actuel est une fiction mathématique utile dans les calculs comme dans les démonstrations. On peut la refuser et se contenter de l'infini potentiel. Mais si on admet la notion d'infini, elle est forcément multiple. Georg Cantor, encore lui, l'a démontré !
PodcastSacrés paradoxes ! (1) — Brève mathématique | Tangente
Le paradoxe est à la logique ce que l'expérience est au physicien : il permet d'ajuster la théorie à l'interrogation posée par un résultat alarmant. C'est un tremplin pour l'esprit.
Mais que sont les axiomes ? — Géométrie | Tangente
En mathématiques, toutes les démonstrations partent de prémisses, supposées vraies. Quelle forme particulière prennent-elles pour devenir les axiomes, base de toutes nos théories actuelles ?
PodcastL'ensemble triadique de Cantor
Cantor a construit un ensemble fractal avant la lettre, en montrant qu'une partie de R peut avoir la puissance du continu, être de mesure nulle et d'intérieur vide.
PodcastConstruire des nombres, une histoire au long cours
Au commencement était le nombre... Si l'on remonte aux origines, ces objets étaient représentés par des cailloux avant d'être codés par des symboles. Des nombres, il y en a en fait pour tous les goûts ! C'est bien connu : quand on aime, on ne compte pas...
PodcastDedekind et les ensembles — Brève mathématique | Tangente
L'un des premiers promoteurs de la théorie des ensembles fut l'Allemand Dedekind, qui entretint une correspondance fameuse avec Cantor.
PodcastÉblouissantes relations binaires
Les hommes naissent libres et égaux en droit. Pourtant, un Coluche pouvait ajouter, non sans malice, que « certains sont plus égaux que d'autres » ! Définir un ordre ou une « égalité » en un certain sens demande de bien délimiter ce que ces notions recouvrent.
PodcastLe nom des éléments d'un ensemble
Comme l'affirme David Hilbert dans une phrase devenue célèbre, attribuer un nom à un objet mathématique est artificiel. En revanche, identifier un objet à son image par une bijection de telle sorte que ses propriétés soient mises en valeur peut être décisif.
Relations et applications : structurer les ensembles
La définition d'une notion de relation entre ensembles est incontournable pour pouvoir commencer à faire des mathématiques. Ce concept de relation, au cœur du fondement des mathématiques, donne comme cas particulier celui d'application et permet de doter les ensembles de structures.
PodcastLes règles de l'infini
On ne joue pas avec les ensembles sans devoir se soumettre à certaines règles...
PodcastLes diagrammes en patate, une idée qui donne la frite
Quand on considère plusieurs parties d'un même ensemble, il peut être difficile de bien identifier leurs différentes intersections. Représenter ces parties par des "patatoïdes" permet souvent d'y voir plus clair et de ne pas avoir l'air patate devant des questions plus simples qu'elles ne paraissent.
L'ensemble et ses parties
Les opérations élémentaires sur les ensembles comprennent l'inclusion, la réunion, l'intersection, la différence symétrique... La notion d'ensemble des parties est également naturelle et féconde. Comment décrire, dénombrer et structurer l'ensemble des parties ?
De la collection d'objets à l'ensemble
Un ensemble peut être défini en extension ou en compréhension. C'est alors un exercice facile, mais formateur, de construire les nombres entiers. Cependant, gare à la simplicité apparente de la notion d'ensemble, vue comme une simple collection d'objets : les paradoxes guettent...
PodcastSet et Dobble : deux jeux qui cartonnent | Tangente
Voici deux jeux très connus dont la structure s'appuie sur la théorie des ensemble
La querelle des maths modernes — Brève mathématique | Tan...
À la fin des années 1960, une réforme des programmes de mathématiques s'avérait indispensable. Celle proposée par la commission Lichnerowicz a poussé trop loin l'approche conceptuelle, au détriment de l'intuition.
PodcastLes mots des ensembles
Les mots et les symboles ont également une importance cruciale pour la théorie des ensembles...