Lors du dernier repas de la famille Lapinou, 80% des individus ont mangé des carottes, 45% ont mangé de la salade et 30% ont mangé des deux. Quelle est la proportion des individus ayant mangé des carottes ou de la salade (c'est-à-dire au moins un des deux aliments) ?
Pour répondre, un petit dessin vaut mieux qu'un long discours. Il suffit de regarder l'image ci-dessous dans laquelle on a représenté l'ensemble C des lapins ayant mangé des carottes et l'ensemble S de ceux ayant mangé de la salade. Si l'on additionne les deux proportions respectives, on s'aperçoit sur le dessin qu'on a compté une fois de trop les lapins qui se trouvent à l'intersection des deux ensembles, c'est-à-dire ceux qui ont mangé des carottes et de la salade. Ainsi, la proportion cherchée est égale à 80% + 45% – 30% = 95%. En notant pC et pS les proportions des ensembles C et S, on peut même en tirer une formule plus générale :
pC∪S=pC+pS−pC∩S.p_{C\cup S}=p_{C}+p_{S}-p_{C\cap S}.
Les petits dessins de ce genre étaient déjà utilisés par Leonhard Euler au XVIIIe siècle dans un contexte légèrement différent puisqu'il concernait l'illustration d'expressions logiques.
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