Pourquoi l'utilisation d'un dictionnaire, aussi volumineux soit-il, est-elle aussi aisée ? Parce que tout y est bien rangé ! L'ordre alphabétique nous enlève une belle épine du pied. Il existe bien d'autres situations dans lesquelles nous sommes confrontés à un processus de classement. Les derniers Jeux olympiques donnent des exemples à la pelle.
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Un peu d'ordre…
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Quels sont les caractères communs à toutes ces façons de classer ? Les mathématiciens ont dégagé trois notions clés qui permettent de définir une relation d'ordre R sur un ensemble E :
> – R doit être réflexive, c'est-à-dire que, pour tout élément x de E, on a x R x ;
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> – R doit être transitive, c'est-à-dire que si x R y et y R z alors x R z ;
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> – enfin, R doit être antisymétrique, c'est-à-dire que si x est différent de y alors x R y ou bien y R x, mais pas les deux ! Dit autrement, si x R y et y R x alors x = y.
