Durante l’ultimo pasto della famiglia Coniglietti, l’80% degli individui ha mangiato carote, il 45% ha mangiato insalata e il 30% ha mangiato entrambi. Qual è la proporzione degli individui che hanno mangiato carote o insalata, cioè almeno uno dei due alimenti?
Per rispondere, un piccolo disegno vale più di un lungo discorso. Basta osservare l’immagine qui sotto, nella quale sono rappresentati l’insieme C dei conigli che hanno mangiato carote e l’insieme S di quelli che hanno mangiato insalata. Sommando le due proporzioni, il disegno mostra che i conigli appartenenti all’intersezione dei due insiemi, cioè quelli che hanno mangiato carote e insalata, sono stati contati una volta di troppo. La proporzione cercata è quindi 80% + 45% – 30% = 95%. Indicando con pC e pS le proporzioni degli insiemi C e S, se ne ricava perfino una formula più generale:
pC∪S=pC+pS−pC∩S.p_{C\cup S}=p_{C}+p_{S}-p_{C\cap S}.
Piccoli disegni di questo tipo erano già utilizzati da Leonhard Eulero nel 18º secolo, in un contesto leggermente diverso, per illustrare espressioni logiche.
-