Albrecht Dürer (1471-1528) est mondialement connu en tant que peintre, moins comme mathématicien. Son ouvrage Instructions pour mesurer à la règle et au compas est avant tout d’ordre pratique. Il travaille sur la mesure des figures solides, et, dans le but de mieux les dessiner, il étudie leurs projections sur deux plans perpendiculaires (voir les Secrets des dimensions, Bibliothèque Tangente 66, 2019). Il s’est également passionné pour les polyèdres, comme le prouvent certains de ses tableaux.
Un polyèdre possède-t-il toujours un patron ? Ce problème est connu dans la littérature sous le nom de problème de Dürer. Qu’est-ce qu’un patron ? Un patron est la surface d’un polyèdre qui a été coupé suivant un certain nombre d’arêtes, puis dépliée pour occuper une partie du plan sans qu’aucune partie n’en recouvre une autre. Le « dépliage » se fait en utilisant les arêtes comme charnières. Inversement, découper une portion du plan, plier suivant des arêtes et assembler les bords libres peut conduire à un polyèdre… ou pas. En effet, dans certains cas, des faces peuvent se superposer une fois aplaties. Cela n’arrive jamais à l’école primaire sur les exemples proposés aux élèves, mais essayez avec votre dodécaèdre : il y a de fortes chances que deux faces, une fois dépliées sur le plan, se chevauchent.
