Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
La courbe du dragon | Tangente
Inventée au milieu des années 1960 par trois jeunes physiciens de la Nasa, John Heighway (né en 1947), Bruce Banks (né en 1942) et William Harter (né en 1943), la courbe du dragon a été popularisée par Martin Gardner dans sa rubrique de jeux mathématiques du Scientific American en 1967.
Prévisions : problème de suites et parité | Tangente
PodcastBlaise Pascal à l'assaut de la récurrence
Si les spécialistes débattent encore de la naissance du raisonnement par récurrence, ils s'accordent souvent à reconnaître le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme le premier lieu de son explicitation. Visite guidée d'un monument historique de la démonstration.
PodcastRécurrence linéaire et épidémie de bosse des maths
Les suites récurrentes constituent un domaine souvent mis en avant, en particulier dans les jeux et problèmes. Une bonne occasion de parler des processus de récurrences linéaire et affine auxquels elles font régulièrement appel.
PodcastLes multiples visages du raisonnement par récurence
Le raisonnement par récurrence est un outil aussi classique qu'indispensable dont la formulation se résume facilement.
Heureux qui comme un nombre | Tangente
À partir d'un nombre entier initial, on applique une recette simple qui débouche sur un nouveau nombre. On recommence avec le résultat obtenu et ainsi de suite... Selon la forme de cette suite (cyclique, invariante à partir d'un certain rang,...) on donne un qualificatif au nombre initial : heureux, parfait... Mais il arrive aussi que cette forme soit encore inconnue.
La preuve d'un programme | Tangente
Écrire un programme informatique est une chose. Démontrer qu'il conduit bien au résultat attendu en est une autre ! L'un des gros avantages de la récursivité est de produire des programmes dont il est facile de prouver qu'ils donnent bien les résultats attendus. Il existe en effet un lien entre l'écriture et la preuve d'un programme.
PodcastLes processus itératifs au cœur des maths | Tangente
La répétition de procédés calculatoires ou logiques fait partie des marqueurs significatifs de l'activité mathématique. L'arrivée de l'informatique a donné un nouvel élan à cette technique utilisée depuis l'Antiquité.
De la suite dans les idées : Ulam et Recamán | Tangente
Les algorithmes qui permettent de construire des suites d'entiers à partir d'un nombre donné sont variés. Nombre d'entre eux ont été imaginés au XXème siècle par des mathématiciens connus (Ulam, Kaprekar, Sloane...) et débouchent sur des résultats parfois surprenants, dont certains restent encore à l'état de conjectures.
Éditorial | Tangente
Itérer, itérer... Comme l'affirmaient en leur temps les Shadoks, ce n'est qu'en essayant continuellement que l'on finit par réussir. En d'autres termes, plus ça rate et plus on a de chances que ça marche. Ces propos peuvent prêter à sourire, mais pourtant, les processus itératifs s'avèrent aussi simples qu'efficaces.
PodcastUn outil puissant pour le raisonnement
En permettant de tirer d'une seule application une infinité de conclusions, le raisonnement par récurrence est l'une des grandes réussites de la mathématique. La construction de suites récurrentes permet la modélisation d'objets intéressants dans les applications et la résolution d'une gamme variée de problèmes.
PodcastLa magie dans tous les sens | Tangente
Les carrés magiques sont une source d'émerveillement depuis l'Antiquité. Mathématiciens, artistes et amateurs de tous poils se sont ingéniés à trouver des magies autres que la « banale » magie arithmétique classique dans un carré.
Petits problèmes carrés | Tangente
Les problèmes de nombres en carrés sont tentants pour les amateurs de mathématiques ludiques. Cette sélection est issue de la rubrique « Affaire de logique » du journal Le Monde.
PodcastMirifiques logarithmes
Les logarithmes sont apparus au tout début du XVIIe siècle, grâce au fantasque mathématicien et théologien écossais John Neper. Ils ont permis une rapidité de calcul qui est à l'origine de progrès scientifiques fantastiques, en particulier en astronomie.
Petites brèves carrées | Tangente
Saviez-vous qu'il existe des carrés magiques littéraire ? Connaissez-vous les carrés magiques gigognes ? Mais au fait, d'où vient l'adjectif "magique" que l'on associe au carré ?
PodcastFrances Allen (1932-2020), pionnière de l'info... | Tangente
France Allen est la première femme a avoir obtenu le prix Turing. Elle est décédée en août dernier, le jour de ses 88 ans.
Voulez-vous une tranche de sphère ? | Tangente
John Conway nous a quittés cette année mais les questions profondes qu'il a su poser dans bien des domaines restent d'actualité (voir Tangente 194).
Podcast196 : un nombre bien curieux ! | Tangente
Un nombre palindrome ou palindromique se lit de droite à gauche comme de gauche à droite, comme 514 415. Voici une recette simple pour en trouver.
PodcastDes multiplications, pour changer ! | Tangente
L'univers des carrés magiques reste bien vivant et source de recherches actuelles. L'accès à de la puissance de calcul grâce aux ordinateurs a relancé l'intérêt que les amateurs portent à ces objets arithmétiques. Que se passe-t-il si l'on cherche à définir une magie multiplicative ?
PodcastDes nombres dans les ordinateurs | Tangente
De nombreux logiciels, allant du calcul scientifique aux jeux vidéo, ont besoin de nombres pour effectuer leurs tâches. Ces nombres peuvent être entiers ou réels. Malgré la grande puissance des ordinateurs, des approximations sont inévitables ; cumulées, elles peuvent être préjudiciables et même parfois catastrophiques.