Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
Les mots sont des vecteurs !
Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.
Composer des transformations géométriques
Certains problèmes géométriques, même compliqués en apparence, s'éclairent vite en utilisant des transformations géométriques et se résolvent souvent en les composant. Pour cela, il convient de les reformuler en termes vectoriels.
Alignement, coplanarité, concourance... même combat !
Les notions de points et de droites du plan sont duales : aux théorèmes concernant des alignements de points correspondent des théorèmes concernant des concourances de droites. Cette dualité peut être définie géométriquement. On la retrouve même dans l'espace avec la coplanarité.
PodcastUne géométrie sans figures
Michel Chasles en avait rêvé, la théorie des espaces vectoriels le permet désormais : on peut faire de la géométrie sans tracer aucune figure. Ainsi, deux points de vue coexistent, géométrique et algébrique, et tout un chacun peut se placer dans celui où il se sent le plus à l'aise !
Du vectoriel à l'affine… et vice versa !
L'algèbre linéaire est née du besoin de trouver un cadre à la géométrie usuelle. Du point de vue de la pratique calculatoire, c'est réussi ! La simplification de certaines opérations et manipulations, devenues plus systématiques, simplifie et rend plus rigoureux le raisonnement géométrique.
PodcastApplications linéaires : le « noyau dur » de l'algèbre… linéaire
Les applications linéaires sont un concept incontournable de la théorie des espaces vectoriels. Leurs utilisations sont multiples, y compris pour concevoir et résoudre des jeux.
Podcast« La » dimension : une idée pas si évidente !
La notion de dimension se devine chez Euclide puis se précise avec Descartes avant de se diversifier selon le sujet d'étude : géométrie analytique, espaces vectoriels ou topologie. Il y a pléthore de « dimensions » ! L'accent est mis ici sur celle des espaces vectoriels, due à Georg Hamel.
PodcastLes « espaces vectoriels musicaux » de Yannis... | Tangente
Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.
Du calcul matriciel dans nos images - Brève maths | Tangente
Matrices et vecteurs sont devenus des outils mathématiques et informatiques incontournables pour le traitement numérique des images.
PodcastLe manifeste de l'art vectoriel - Brève maths | Tangente
Le collectif Scowcza réalise des oeuvres d'art vectoriel. Vous en avez déjà croisé plusieurs dans les articles de ce numéro
PodcastLa méthode de Gram-Schmidt - Brève maths | Tangente
Découvrez la fameuse méthode, dite de Gram-Schmidt, qui permet de fabriquer des bases orthonormées d'espaces vectoriels
PodcastProduit vectoriel et produit mixte
Définis sur l'espace euclidien de dimension 3, ces deux produits sont des héritiers des quaternions d'Hamilton. Ils sont devenus des outils utiles en géométrie et en mécanique.
La lente émergence des espaces euclidiens
La définition axiomatique du produit scalaire a donné un cadre rigoureux et fécond pour l'étude des propriétés métriques, à savoir celles qui concernent les notions de distance, d'angle et d'orthogonalité. Il faudra attendre les années 1920 pour dégager cette notion.
Translations et rotations - Brève maths | Tangente
Translations et rotations possèdent de nombreuses applications. Et pas seulement en géométrie !
PodcastPremiers exemples d'espaces vectoriels (2)
Il n'est de bon espace vectoriel E que sur un corps de base K. Mais qu'est-ce qu'un corps exactement ?
Le pin's tourneur : rotation autour d'un triangle
Le pendentif de Coralie : triangles équilatéraux articulés
Les deux vis : se rapprochent-elles ou s'éloignent-elles ?
Solenn et Nelson : taquin, anagrammes et permutations
