Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastDes théorèmes de géométrie
Le pays étant coupé presque totalement du monde durant la période Edo, les mathématiques japonaises vont se développer en vase clos pendant plus d’un siècle et demi. C’est durant cette période que vont fleurir et prospérer des énigmes géométriques bien particulières.
PodcastCantor−Bernstein :
Georg Cantor a marqué l’histoire des mathématiques par son étude des ensembles infinis. Le théorème de Cantor–Bernstein montre comment quelques résultats évidents sur les ensembles finis se généralisent aux ensembles infinis… à condition de se pencher sérieusement sur la question.
PodcastLa belle géométrie des sangaku
À l’origine, un sangaku est un panneau de bois votif japonais. On y trouve parfois gravée une figure géométrique avec l’énoncé d’un problème, avec la solution ou parfois une indication.
PodcastConstructions de tangentes
Si l’on sait, à la règle et au compas, réaliser les constructions classiques, on sait peut-être moins tracer les tangentes communes à deux cercles. C’est le moment de mettre en pratique tout l’éventail de nos connaissances en géométrie euclidienne !
PodcastLa revanche des sphères tangentes en 4D | Tangente
En jetant un éclairage nouveau sur les polyèdres semi-réguliers de l’espace, la méthode d’Alicia Boole Stott permet d’aller au-delà, et d’explorer les objets de la dimension 4. En particulier, elle a pu se mettre en quête des polytopes semi-réguliers.
PodcastTangente ou asymptote ?
Confondre « tangente » et « asymptote » est une erreur bien courante : quel élève ne l’a jamais faite ? La distinction entre ces deux notions est pourtant bien claire. Une exploration de certaines constructions en géométrie projective va néanmoins nous obliger à remettre nos certitudes en question.
PodcastDéviation d’une courbe par rapport à une tangente
Newton et Leibniz, les fondateurs du calcul différentiel et intégral, ont étudié comment une courbe s’écarte d’une tangente. À cet effet, ils ont fait appel à la notion de courbure. Les idées fondamentales de ces deux savants sont à l’origine de l’analyse mathématique contemporaine.
PodcastObserver des courbes avec des loupes
En employant de manière adéquate des loupes extrêmement puissantes, la plupart des courbes semblent se confondre localement avec une droite tangente ou avec un cercle osculateur.
PodcastAu-delà de Descartes
Plusieurs résultats dans le plan et dans l'espace généralisent le théorème de Descartes sur les courbures de cercles tangents.
PodcastDes cercles touchants
Les Éléments d’Euclide, ouvrage de référence pendant des siècles, a imposé en géométrie la démonstration à la règle et au compas. Mais de nombreux problèmes impliquant des cercles tangents entre eux gagnent en simplicité en utilisant des coniques ou des transformations, telle l’incontournable inversion.
PodcastLes cercles de Malfatti dans un triangle | Tangente
Dans un triangle, comment choisir trois cercles ne se superposant pas de manière à minimiser la surface du triangle privé des trois cercles ? Une solution naturelle, faisant intervenir des tangentes dans le triangle, n’est pas la meilleure, mais donne naissance à des problèmes intéressants.
Image-théorème-puzzle : le défi du lundi | Tangente
Depuis 2015, le site Image des maths (https://images.math.cnrs.fr) propose, chaque lundi, une « image-théorème-puzzle » extraite du livre Geometry in Figures que le jeune mathématicien russe Arseniy Akopyan a publié en 2011 (CreateSpace Independent Publishing Platform) et qui est disponible en français sous le titre Figures sans paroles (Independently Published, 2019).
PodcastLe théorème de Pitot sur les quadrilatères | Tangente
Énoncé pour la première fois par l’ingénieur et physicien français Henri Pitot (1695–1771), le théorème qui porte son nom s’intéresse aux quadrilatères possédant un cercle inscrit (on dit qu’ils sont circonscribles).
PodcastLa longue quête solitaire de Yitang Zhang | Tangente
Né en Chine en 1955, Yitang Zhang s’intéresse aux mathématiques très tôt : dès l’âge de 10 ans, il découvre les nombres premiers et l’énigme du dernier théorème de Fermat. Mais, durant la Révolution culturelle, il est envoyé avec sa mère pour travailler dans les campagnes et ne peut poursuivre ses études.
PodcastCe qu’en pensent les neurologues | Tangente
Il semble bien accepté que nos facultés s’amenuisent avec l’âge. Qu’en est-il de notre capacité à faire des mathématiques ? Que peuvent nous apprendre les spécialistes des neurosciences en la matière ?
PodcastLa factorisation des grands entiers :
Le système de cryptographie le plus répandu repose sur l’utilisation de très grands entiers, dont la factorisation reste hors de portée de nos ordinateurs. Dès le XVIIe siècle, Mersenne et Fermat se sont penchés sur la décomposition en facteurs premiers de très grands nombres ; leurs travaux ont inspiré les algorithmes modernes de factorisation.
PodcastJournée Tangente 2023 au Musée des arts & métiers | Tangente
Venez célébrer la journée des Trophées Tangente, le seul magazine au monde de culture mathématique diffusé en kiosques ! Il y en aura pour tous les goûts, pour tous les âges et pour tous les niveaux. Voici un aperçu du contenu de cette riche journée.
PodcastDu lancer de pièce aux équations différentielles stochastiques
Lancer de nombreuses fois une pièce de monnaie conduit naturellement à s’intéresser à certains types de trajectoires sur une droite, dans un plan, dans l’espace… Le caractère aléatoire de ces expériences fait que leur étude déborde du cadre classique des équations différentielles ordinaires.
PodcastDémonstration
PodcastBridge : maniements de couleurs et probabilites | Tangente
Le bridge (et son ancêtre le whist) est, avec les échecs, l’un des deux jeux les plus réputés en Occident, comme en témoigne la citation ci-dessous, sans doute trop flatteuse, d’Edgar Poe. Les probabilités sont souvent convoquées dans les stratégies à adopter.