Du lancer de pièce aux équations différentielles stochastiques

Au cœur des probabilités se situent les expériences et variables aléatoires. Une expérience est dite aléatoire lorsqu’il est impossible de prévoir à l’avance et avec certitude le résultat, c’est-à-dire ce qu’il va se passer. On demande également que lorsque l’on répète l’expérience plusieurs fois (toujours dans les mêmes conditions), on obtienne des résultats différents. Par exemple, tirer des boules de couleurs dans un sac est une expérience aléatoire seulement si le sac contient des boules de différentes couleurs.

Un autre exemple connu d’expérience aléatoire est le lancer de pièce. Pour un lancer, les différents résultats possibles sont « Pile » et « Face » (et éventuellement « Tranche », mais qui a déjà obtenu « Tranche », sérieusement ?). Cet ensemble de résultats possibles est appelé univers. Si l’on s’intéresse à plusieurs lancers, l’univers est constitué de toutes les combinaisons possibles de « Pile » et de « Face ». À partir de ces briques de base, on peut construire des évènements. En voici quelques-uns, dans le cas de deux lancers : « Obtenir Face puis Pile », « Obtenir au moins une fois Pile ».

Il est possible de représenter la chance qu’un évènement a de se produire par un nombre entre 0 et 1, appelé la probabilité de l’évènement.