Imaginons un petit jeu, anodin en apparence : plaçons un quidam au milieu du salon, à égale distance des murs situés à sa gauche et à sa droite. Jouons à pile ou face. À chaque résultat face, demandons au quidam de faire un pas vers la gauche, à chaque résultat pile, vers la droite. Après avoir joué dix fois, quelle sera la position du docile promeneur ? Après combien de lancers celui-ci touchera-t-il l’un des deux murs ? Et quel sera ce mur ? Le mur de gauche ? Celui de droite ? Ce jeu peut sembler absurde, les questions qu’il induit sans intérêt. Il est pourtant à la base de l’une des avancées les plus spectaculaires dans l’histoire des mathématiques : l’émergence des processus stochastiques.
Stochastique ou aléatoire ?
---------------------------
L’usage du terme « stochastique » est récent. Jusqu’au milieu du XXe siècle, on parlait plus volontiers de processus aléatoires. Ce changement sémantique traduit un changement drastique de paradigme. L’étymologie l’explique fort bien. Le terme « aléatoire » dérive directement du latin aleatorius, signifiant « relatif au jeu de hasard » ; on y retrouve la racine aleum (le hasard, et par extension le dé, le jeu de dés). Le terme « stochastique » dérive du grec ancien stochastikos, signifiant « conjectural ». On y découvre le substantif stochos, qui désigne le but à atteindre, la cible.
La prise en compte du hasard est différente dans les deux approches. Dans la première, aucune gestion du hasard n’est envisagée. Dans la seconde, celui-ci peut être maîtrisé ou mis à profit. Un roman étonnant dû à la plume de Robert Silverberg traduit l’impact d’une maîtrise du hasard sur notre société : l’Homme stochastique (Robert Laffont, 1977). Lew Nichols, expert en calcul stochastique, y fonde sa vision du monde sur une analyse rationnelle du passé et une modélisation adaptée (un terme au sens bien particulier en calcul des probabilités) du futur. Il peut ainsi lever un pan du voile de l’avenir.
