Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastLa protection des donnees individuelles | Tangente
Comment peut-on brasser des millions de données individuelles, les mettre à disposition des chercheurs, tout en préservant la vie privée et le secret commercial ? C’est un défi auquel est confronté quotidiennement le service statistique public… et auquel il répond de façon plutôt convaincante.
PodcastLa statistique : pour quoi faire ?
Les mathématiques, vous aimez bien, mais ça vous semble trop déconnecté de la « vraie vie ». Et si vous regardiez du côté de la statistique ? Les applications directes de cette discipline sont innombrables, et d’autres encore sont sans aucun doute à imaginer ou à découvrir !
PodcastLes modèles de mélange statistiques expliqués | Tangente
Comment estimer les paramètres d’un modèle à partir d’un échantillon d’individus quand ces derniers proviennent de plusieurs sous-populations différentes qui ont été mélangées, l’information d’appartenance ayant été perdue ? En fonction des besoins et des hypothèses, plusieurs méthodes existent, dont le fameux algorithme EM.
PodcastClassification automatique : K-moyennes | Tangente
Votre collecte de données a été très efficace : vous voilà avec un graphique représentant un formidable nuage de points. Comment regrouper ces points en classes ? Combien de classes obtiendrez-vous ? Les méthodes disponibles aujourd’hui sont si avancées qu’elles peuvent être automatisées.
Contrôle optimal et problèmes de Zermelo | Tangente
Une classe particulièrement importante de problèmes de contrôle optimal est constituée de ceux « de type Zermelo » : leurs applications se révèlent riches et fécondes en mathématiques… et au-delà. Leur étude se fait en combinant des méthodes géométriques et numériques.
PodcastL’effet sphère
La sphère s’est imposée comme modèle du monde par sa perfection. Les mathématiciens grecs se sont intéressés très tôt à en mesurer les caractéristiques, initiant des techniques de calcul qui n’aboutiront que des siècles plus tard.
PodcastCartographie et géométrie de la Terre | Tangente
Comprendre la forme de la planète sur laquelle nous vivons, puis la représenter, est une aventure qui dure depuis la plus haute Antiquité. À chaque étape, le modèle a été perfectionné, amélioré et s’est approché de celui dont nous disposons désormais : le géoïde.
PodcastEntrelacs et graphes : un lien réciproque | Tangente
Qu’y a-t-il de commun entre les entrelacs et les graphes planaires ? La réponse est qu’il existe entre eux une relation qui permet, à partir d’un entrelacs, de définir un graphe associé, et en retour, de coder (et donc dessiner) tout entrelacs d’une manière simple à l’aide d’un graphe.
PodcastRepérer un nœud par son code de Gauss en topolog… | Tangente
Un codage visuel introduit par Gauss pour permettre de reconnaître et manipuler plus simplement les nœuds conduit à des développements combinatoires, algébriques et topologiques surprenants. Munis d’un papier, d’un crayon et autres bouts de ficelles, partons à la découverte de cet univers.
PodcastClasser les nœuds : topologie et invariants | Tangente
On peut combiner les nœuds pour en former de nouveaux, ou au contraire les simplifier. On peut user du même vocabulaire qu’en théorie des nombres et en établir une classification semblable à celle des éléments chimiques. Que de facettes diverses et inattendues pour la théorie des nœuds !
Un numéro spécial maths de Polytechnique | Tangente
La Jaune & La Rouge, revue mensuelle de l’association des anciens élèves et diplômés de l’École polytechnique (AX), consacre son dossier de février 2023 aux mathématiques.
PodcastLettre de Charles Quint enfin déchiffrée | Tangente
Voici qu’une lettre chiffrée de Charles Quint (1500‒1558), empereur du Saint Empire romain germanique, adressée à son ambassadeur auprès du roi de France, Jean de Saint-Mauris, en 1547, entreposée dans le fonds autographe de la bibliothèque Stanislas de Nancy (Meurthe-et-Moselle), vient d’être non seulement lue, mais déchiffrée. En effet, certains longs passages de cette lettre sont codés.
PodcastUne IA améliore l'algorithme général de multiplication de matrices
Tout étudiant scientifique sait faire le produit de deux matrices. Pourquoi alors parler de « problème ouvert » ?
Sédimath : initiative pour diffuser les maths | Tangente
Une nouvelle initiative autour de la diffusion des mathématiques vient de voir le jour. Il s’agit du séminaire en distanciel Sédimath, organisé par Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) et Élise Raphael (Université de Genève, Suisse).
Centre de maths à Grenoble : le renoncement | Tangente
La Grange des Maths est une association qui a vu le jour en 2015 autour d’un projet de réhabilitation d’une ancienne grange à Varces (Isère) pour créer un lieu de rencontre et de partage autour des mathématiques.
PodcastLe problème de Waring : 250 ans de recherches | Tangente
Depuis le XVIIIe siècle, un célèbre problème, la conjecture de Waring, défie les mathématiciens. Tout entier N est somme d’au plus quatre carrés, ou d’au plus neuf cubes. De même, un entier n étant donné, N est-il somme d’au plus g(n) puissances n ièmes, et si oui quelle est la plus petite valeur de g(n) ?
PodcastQuand Euler commet des erreurs
Les plus grands mathématiciens peuvent parfois se tromper. C’est humain ! C’est même arrivé à l’une des légendes des mathématiques, l’immense Leonhard Euler, à propos de sommes de puissances.
PodcastAttribuer une valeur… à une série divergente !
Au-delà de la convergence « classique » des séries numériques, de nombreuses méthodes, parfois très fécondes, permettent d’accélérer la convergence d’une série, ou encore d’attribuer une valeur à la « somme d’une série divergente ». En voici quelques exemples marquants.
PodcastHeurs et malheurs de la somme d’une série
Si l’on peut attribuer une somme à toute série convergente, qu’en est-il des séries divergentes ? L’orthodoxie mathématique affirme qu’elles ne peuvent recevoir de valeur. Pourtant, Leibniz et Euler ont suggéré quelques pistes. Par la suite, Poisson, Frobenius ou encore Borel ont franchi un interdit.
PodcastConverger vers un nombre : un sens unique ?
Les mathématiques traditionnelles donnent une définition précise à la convergence d’une série de nombres, étudiée dans le corps de cet article. Mais cela ne doit pas fermer la porte à des approches moins classiques, évoquées en encadré et dans plusieurs articles de ce dossier.