Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastTrois lois des erreurs
L’observation des astres est toujours soumise à des erreurs. Comment choisir la valeur « la plus pertinente » parmi plusieurs mesures ? Laplace, mais aussi Legendre et Gauss, échafaudent des théories qui conduisent in fine à la fameuse loi normale.
PodcastLes multiples fonctions de Laplace en mathématiques | Tangente
Pour ses besoins scientifiques, Laplace introduit et fait usage de nombreuses fonctions mathématiques. Aux côtés du laplacien et de la transformée de Laplace, on trouve ainsi les fonctions génératrices ou encore la fonction du potentiel.
PodcastL'intuition géniale de Laplace sur les trous noirs | Tangente
La finitude de la vitesse de la lumière et sa nature corpusculaire ont conduit Laplace, par un raisonnement audacieux, à envisager l’existence de trous noirs, puis à se raviser. Même s’il ne pouvait à l’époque concevoir la nature duale de la lumière, il avait pourtant raison !
PodcastUn regard novateur sur les équations différentielles
La méthode mise au point par Laplace et ses successeurs remplace les dérivations par des multiplications, ce qui transforme une équation différentielle donnée en une équation algébrique « simple ». Dans le milieu des équations différentielles, plus personne ne peut aujourd’hui se passer de cette technique.
PodcastDu rhombe au losange
Pour beaucoup, le losange, appelé « rhombe » à l’origine (voir En Bref « L'origine du losange », l’adjectif associé est d’ailleurs toujours « rhombique »), est caractérisé par ses angles aigus, pointés vers le haut et le bas. Pourtant, comme le disait déjà Euclide, c’est l’égalité de la longueur de ses côtés qui définit ce quadrilatère. Ses capacités à produire des pavages expliquent son utilisation en architecture ou en décoration
PodcastDes losanges plein l’espace - Article | Tangente
Existe-t-il des polyèdres dont toutes les faces sont des losanges ? Ce problème de géométrie dans l’espace a été étudié depuis le XVIIe siècle par différents mathématiciens, chacun apportant sa contribution, de sorte que la liste est complète dans le cas des polyèdres convexes.
PodcastLes richesses cachées de la table de Pythagore
Vous pensiez connaître les tables de multiplication ? Détrompez-vous ! Une surprenante propriété apparaît lorsque l’on trace un polygone régulier sur la table de Pythagore : la moyenne des valeurs des sommets correspond à la valeur centrale du polygone !
PodcastLa poussière dans les coins
L’esthétique des courbes fractales fascine aussi bien les amateurs que les mathématiciens avertis. Les seconds savent toutefois qu’on peut aussi associer à ces objets de subtils problèmes de théorie de la mesure. Illustrons une situation en apparence paradoxale et un théorème délicat.
PodcastLe Théorème de Marguerite - Article | Tangente
Le film d’Anna Novion Le Théorème de Marguerite a déjà obtenu de nombreux prix et récompenses, avant même sa sortie en salle. Anna Novion, la réalisatrice, et Ariane Mézard, la mathématicienne qui l’a conseillée, ont accepté de répondre aux questions de Tangente.
PodcastCeci n’est pas un carré
Un carré est un exemple particulier de losange. Si tout un chacun est capable de calculer aisément l’aire d’un carré, qu’en est-il de celle d’un losange ? De même, un carré admet un cercle circonscrit et un cercle inscrit. Que se passe-t-il pour le losange ?
PodcastMatrices carrées et transformations du plan
La notion de racine carrée peut s’étendre à des ensembles très généraux. On peut dès lors obtenir plus de deux, voire une infinité, de racines carrées ! Le cas des matrices en est un exemple. Les similitudes directes, abordées par le prisme des nombres complexes, nous ramènent à des résultats moins détonants.
PodcastRacines et fractions continues
Il existe d’autres façons de représenter les nombres réels que notre écriture décimale ! L’une des plus connues consiste à écrire un nombre sous la forme d’une fraction continue. Les représentations obtenues, même tronquées, fournissent très vite de « bonnes » approximations du nombre de départ.
PodcastExtraction : les grands algorithmes
Calculer « à la plume », comme on disait au XVIIIe siècle, des racines carrées, est un art difficile aux multiples facettes. Partons à la découverte de quelques méthodes célèbres et examinons pourquoi elles fonctionnent.
Une aventure en quinze vidéos | Tangente
Réaliser de courtes vidéos sur les concepts mathématiques du programme de spécialité Mathématiques de première et terminale, c’est le défi que se sont lancé les réalisateurs Cassia Sakarovitch et Gwenael Mulsant.
PodcastMarguerite à l’ENS | Tangente
Présenté en juin dernier au festival de la Baule, le film Le Théorème de Marguerite a été applaudi debout en fin de projection!
PodcastRecenser les écureuils et autres animaux sauvages
Par définition, les animaux sauvages ne peuvent être recensés de manière systématique et exhaustive : difficile de les prévenir qu’un enquêteur passera à leur domicile lundi prochain ! La statistique, et en particulier la théorie des estimateurs, vient alors en renfort.
PodcastLes nombres de Carmichael | Tangente
Le petit théorème de Fermat caractérise-t-il les nombres premiers? Il n’en est rien ! Rares cependant sont les entiers composés vérifiant la conclusion de ce théorème. Ils ont d’autant plus attiré la curiosité des amateurs et spécialistes de la théorie des nombres.
PodcastDe grands noms pour de grands nombres
De nombreux mathématiciens ont donné leur nom à des nombres couramment utilisés. Les « très grands » nombres ont aussi des noms : il a bien fallu trouver une façon de les représenter, eux aussi, car ils interviennent dans plusieurs domaines, de la combinatoire à la logique mathématique !
PodcastAdrien-Marie Legendre, à la recherche de solutions entières
La recherche de solutions entières ou rationnelles à des équations algébriques a marqué l’histoire des mathématiques. La loi de réciprocité quadratique, énoncée par Legendre, qui permet de déterminer si un nombre est un carré « modulo un entier donné », a fait progresser ce domaine.
PodcastLes nombres de Sophie Germain | Tangente
Du grand théorème de Fermat à la cryptographie, les nombres de Sophie Germain ont été utiles à bien des aventures scientifiques au cours des deux derniers siècles. Ces nombres premiers ont su trouver leur place au panthéon de l’arithmétique, mais on ignore toujours s’il en existe une infinité.