Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastFaciliter les dénombrements d’objets | Tangente
Le dénombrement de certains ensembles n’est pas toujours évident. Le mathématicien William Burnside, spécialiste de la théorie des groupes, a établi au siècle dernier un résultat qui simplifie le calcul du nombre d’objets de certains ensembles finis.
PodcastDénombrer pour exister : l’usage politique des... | Tangente
L’action de dénombrer semble assez banale : on compte ce qu’il y a. Rien de plus enfantin... du moins en apparence. Car cette action implique des choix politiques très forts et peut avoir des objectifs économiques, sociaux, voire identitaires extrêmement importants.
PodcastUn florilège des inégalités mathématiques | Tangente
En mathématiques, il existe de nombreuses inégalités, faisant souvent intervenir les ressources du calcul différentiel ou du calcul intégral. Beaucoup de problèmes trouvent leur solution à l’aide de ces inégalités. Partons donc à leur découverte !
PodcastEt l’ordre fut établi
La notion d’ordre est présente dans notre vie quotidienne, que l’on range des objets, que l’on compare des quantités ou que l’on réfléchisse à la succession de tâches à effectuer. Il a fallu bien du temps pour que ces activités naturelles soient conceptualisées en mathématiques.
PodcastL'inégalité de Bienaymé-Tchebychev en proba | Tangente
Résumer un ensemble d’observations au moyen de quelques nombres clefs est essentiel. Mais dans quelle mesure ces nombres nous renseignent-ils sur les fréquences de certains intervalles ? L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est là pour apporter une première réponse quantitative.
PodcastDe l'ordre dans le désordre : réarrangement | Tangente
Prenez une suite de nombres au hasard. Il est peu probable que tous ces nombres soient d’emblée classés par ordre croissant ou décroissant. A-t-on l’espoir d’en extraire quand même des suites parfaitement ordonnées ? Oui, mais pas forcément aussi longues qu’on le souhaite !
Cinq variantes de l'inégalité de Cauchy-Schwarz | Tangente
L'inégalité de Cauchy-Schwarz se décline dans plusieurs branches des mathématiques : analyse, arithmétique, géométrie, probabilités... Elle est si importante que de nombreuses démonstrations très différentes en ont été proposées !
PodcastTchebychev et ses inégalités sur les suites | Tangente
Des résultats élémentaires peuvent parfois se révéler étonnamment fertiles et déboucher sur une multitude de développements et d’applications. C’est le cas de l’inégalité de Tchebychev.
PodcastL'inégalité méconnue de Ptolémée expliquée | Tangente
Le mathématicien, géographe et astronome grec Claude Ptolémée a découvert, au IIe siècle de notre ère, un théorème concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle. Son résultat est certes beaucoup moins célèbre que celui de son compatriote Pythagore, mais il est tout aussi beau.
PodcastLe problème de Didon et l'isopérimétrie | Tangente
Le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Ce résultat, qui a été popularisé grâce à une astuce que l’on prête à Didon, la fondatrice et première reine de Carthage, est le « théorème isopérimétrique ». Il est à l’origine de nombreuses inégalités plus générales.
PodcastLes richesses de l'inégalité triangulaire | Tangente
Qui dit « inégalités » pense souvent arithmétique ou algèbre. Mais les inégalités occupent aussi le domaine géométrique ! La plus fameuse d’entre elles, la célèbre inégalité triangulaire, recèle encore plus d’un tour dans son sac.
PodcastCharlotte Angas Scott, pionnière | Tangente
Pionnière de la géométrie algébrique, spécialiste des courbes et surfaces, la mathématicienne britannique Charlotte Angas Scott a dû s’exiler aux États-Unis pour trouver un poste universitaire. Son fait de gloire est d’avoir proposé une élégante démonstration à un difficile théorème de Max Noether.
Des travaux
La conjecture de Singmaster, les projets Polymath, le théorème de Green-Tao...
PodcastObtenir les fameux triplets arithmétiques
Caractériser tous les triangles rectangles à côtés entiers du plan revient à déterminer tous les triplets pythagoriciens. Le problème géométrique devient, en apparence, purement arithmétique ! Comment les mathématiciens ont-ils procédé pour mener à bien cette quête ?
Les triangles pythagoriciens
Lorsque les longueurs des côtés d'un triangle forment un triplet pythagoricien, on a affaire à un triangle pythagoricien. Découvrez leurs propriétés...
PodcastLe théorème de Pythagore avant Pythagore | Tangente
Pythagore n’aurait jamais accepté qu’on nomme le résultat en question par son nom, lui qui savait bien qu’il l’avait appris lors de ses voyages initiatiques. Nous allons voir qu’il existait déjà à Babylone et en Inde !
Des résultats
Terence Tao s'est attaqué, avec succès, à de nombreuses conjectures mathématiques. En voici quelques exemples.
PodcastD’une conjecture d’Erdős à un théorème de Tao
Le prolifique mathématicien hongrois Paul Erdős (1913–1996) et, dans sa foulée, de nombreux théoriciens des nombres et spécialistes de combinatoire ont étudié le « problème de la discrépance ». En 1932, Erdős a formulé une profonde conjecture. En 2015, Tao l’a démontrée.
PodcastDonnées omiques : génomique, stats et Big Data | Tangente
Les avancées technologiques dans le domaine du séquençage haut débit permettent de produire de grands volumes de données biologiques à moindre coût et à différentes échelles du vivant. Les données massives ainsi obtenues sont à la fois de grande dimension et de nature hétérogène.
PodcastChatGPT et les mathématiques de l'intelligence | Tangente
Qui n’a pas entendu parler de Chat-GPT ? Les exploits de cette intelligence artificielle suscitent débats et passions, craintes et espoirs pour l’avenir. Pour comprendre de quoi il est question, essayons déjà de savoir comment fonctionne ce gigantesque réseau de neurones !