Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastSommes sans fin
Additionner plusieurs fractions donne toujours une fraction. Mais si la somme se poursuit à l’infini, les choses sont bien différentes. Bien choisies, de telles sommes permettent d’approcher des nombres comme π, et apportent quantité de résultats passionnants et inattendus.
PodcastÀ l’infini sans se presser
Les nombres harmoniques forment une suite qui va à l’infini, mais très lentement. Cela ne les empêche pas d’intervenir dans plusieurs problèmes importants.
PodcastL’échec des fractions
On ne peut pas tout faire avec des fractions ! L’existence de nombres irrationnels conduit à admettre que la notion de nombre est plus étendue que celle donnée par la division de deux entiers. À la clé : un nouveau monde à explorer, qui réserve bien des surprises.
PodcastFace aux développements décimaux
Comme n'importe quel nombre réel, par exemple le nombre pi, une fraction peut s’écrire à l’aide d’un développement décimal, fini ou infini. Une propriété remarquable est que l’écriture décimale obtenue finit toujours par être périodique.
PodcastEngrenages
Comment approcher un rapport par un rapport plus simple ? Crucial pour les horlogers et les ingénieurs, ce problème se résout à l’aide d’une bonne dose d’arithmétique ainsi que d’algorithmes qui remontent à l’Antiquité.
PodcastL'affaire des chameaux
Dix-sept chameaux : un héritage impossible à partager ? C'est sans compter sur la sagesse mathématique que propose cette énigme orientale un brin paradoxale.
PodcastFractions et musique : quand 3/4 n’est pas équivalent à 6/8
Octave, quinte, triolet… Les rythmes et hauteurs de sons de la musique occidentale ont été construits à partir de fractions.
PodcastLa proportionnalité : si cruciale, si difficile
La proportionnalité s’inscrit dans les problèmes de multiplication, de division et de leur combinaison. D’apprentissage difficile, elle interroge l’enseignement et a conduit à de nombreux travaux en didactique des mathématiques.
PodcastMultiplier avec des bâtons | Tangente
Avant l’avènement des technologies modernes, il a bien fallu trouver des techniques ou des outils afin de réaliser les calculs élémentaires que rencontraient les artisans, les ingénieurs et tout un chacun ! De John Napier à Édouard Lucas, les mathématiciens se sont illustrés dans cet exercice.
PodcastD’indispensables instruments de l’analyse
Face à des fonctions un peu alambiquées, qui n’a pas eu envie de les remplacer par d’autres beaucoup plus élémentaires qui auraient « le même comportement », par exemple des polynômes ? En fait, grâce aux développements limités, c’est presque toujours possible, au moins localement !
PodcastLe bridge : un pont entre jeux et statistiques | Tangente
Le bridge s’entame par des enchères, consistant à s’engager à effectuer un nombre minimal de levées au cours du jeu. Des méthodes statistiques permettent d’en rationaliser le processus de prise de décision.
Podcast2024, une nouvelle année et de nombreuses propriétés
Quelles avancées mathématiques spectaculaires, quelles découvertes scientifiques majeures, quels progrès en matière de connaissances le nouveau millésime nous réserve-t-il ? Difficile de le savoir ! Ce qui est certain, c’est que l’entier naturel 2024 regorge de merveilleuses propriétés arithmétiques et combinatoires…
PodcastLes mathématiciens progressent en coloriage
Les questions de coloriage s’énoncent souvent très simplement et peuvent attirer bien des amateurs. Hélas (?), elles recèlent des difficultés profondes, qui donnent encore bien du fil à retordre à la communauté mathématique. Une nouvelle percée a été effectuée il y a peu.
PodcastUn inventaire d’énigmes arithmétiques | Tangente
Permettant de représenter visuellement les entiers, les nombres figurés, sont une passerelle formidable entre géométrie et arithmétique. De fait, certaines propriétés de l’un de ces deux domaines peuvent être reformulées dans l’autre, et vice versa ! De nouvelles questions émergent naturellement…
PodcastUn intérêt pédagogique pour la transmission des savoirs
Scientifique d’exception, Laplace fut également moteur pour le développement de l’enseignement au plus haut niveau, participant à l’élaboration de programmes et soucieux que l’enseignement des mathématiques ne soit pas détaché d’une réflexion philosophique.
PodcastL’empire des résonances
Les lois de Kepler et celle de la gravitation permettaient de prévoir le positionnement des planètes au cours du temps. Cependant, Jupiter et Saturne s’autorisaient des écarts, qu’on a tenté en vain d’expliquer ! C’est Laplace qui mettra en lumière le phénomène des résonances sous-jacent.
PodcastDe l’équation de Laplace au laplacien
L’opérateur laplacien intervient pour décrire la plupart des phénomènes de diffusion en physique. C’est un objet central en analyse, en géométrie, en probabilités… Son origine remonte à l’équation, découverte par Laplace, qui régit l’action gravitationnelle des corps entre eux séparés par le vide.
PodcastLe flux et le reflux de la mer : théorie dynamique | Tangente
Laplace s’est intéressé « au flux et au reflux de la mer » pour reprendre son expression. Après avoir analysé les approches de ses prédécesseurs, il comprend l’impact de la rotation de la Terre sur elle-même et étudie le phénomène des marées ; il ouvre la voie à un calcul précis de leurs horaires.
PodcastLa première loi des grands nombres
La répétition, un grand nombre de fois, d’une expérience aléatoire à deux issues possibles conduit à des probabilités difficilement prévisibles directement, encore moins calculables explicitement. Le théorème de Moivre-Laplace réussit pourtant à en donner une excellente approximation.
PodcastLa première loi des grands nombres
La répétition, un grand nombre de fois, d’une expérience aléatoire à deux issues possibles conduit à des probabilités difficilement prévisibles directement, encore moins calculables explicitement. Le théorème de Moivre-Laplace réussit pourtant à en donner une excellente approximation.