Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastLes sommes infinies, une affaire de convention
L’égalité entre deux nombres n’engendre aucune difficulté dès lors que ces deux nombres sont définis par des procédés « finitistes * ». Mais dès que l’infini, matérialisé par des points de suspension dans les formules, s’invite, c’est la porte ouverte à différents paradoxes. (* Le finitisme est une approche des mathématiques qui ne prend en considération que des objets finis.)
PodcastLe problème de Catalan
En 1844, le mathématicien franco-belge Eugène Catalan publie sa célèbre conjecture dans le Journal de Crelle.
PodcastSpinoza et l'ordre mathématique en philosophie | Tangente
Le philosophe néerlandais Baruch Spinoza s’est inspiré de la méthode d’investigation et d’exposition des mathématiciens pour « chercher la vérité ». Sinon, défendait-il, on ne démontre pas, mais on soutient des thèses préconçues par des arguments probables.
PodcastFrançois Plantade : Abel, génie des maths | Tangente
Pour Tangente, François Plantade revient sur le parcours de Niels Henrik Abel, mathématicien norvégien du XIXe siècle qui reste méconnu en dépit de son influence majeure sur les mathématiques de son temps. Il meurt à 26 ans. C’est seulement sur la fin de sa vie que ses travaux commencent à être reconnus.
PodcastDe Sissa à RSA
À quoi bon élever des nombres à une puissance, sinon pour s’amuser à débusquer quelque propriété arithmétique des entiers naturels ? De manière inattendue, cet art calculatoire ancestral se trouve au cœur de la cryptographie moderne et de la transmission sécurisée de données.
PodcastLa cinquième opération
Si les quatre opérations, addition, soustraction, multiplication, division, sont étudiées dès l’école élémentaire, il faut attendre la troisième année de l’enseignement secondaire pour en découvrir une cinquième, l’élévation d’un nombre à une puissance.
PodcastLes secrets mécaniques de la pascaline 1642 | Tangente
L’usage des calculatrices électroniques, aujourd’hui intégrées aux téléphones, a fait oublier les merveilles mécaniques qui les ont précédées. À seulement 19 ans, Blaise Pascal développe la première machine à calculer et subjuguera ses contemporains après d’âpres essais pour perfectionner son invention.
PodcastLa rhétorique du clair-obscur chez Pascal | Tangente
La dialectique pascalienne consiste à identifier les paradoxes et les contradictions dans le discours de l’autre. Pascal va donc déstabiliser son lecteur, lui faire percevoir à quel point là où il croyait connaître, il ne sait rien. L’antithèse est l’une de ses armes de prédilection.
PodcastLes propriétés du triangle arithmétique
Si Blaise Pascal n’est pas l’inventeur du triangle qui porte son nom, cette dénomination est un hommage à l’étude menée à ce sujet dans un traité resté célèbre dans l’histoire des mathématiques. Plongeons-nous dans ce texte fabuleux !
PodcastUn cadeau bien enrubanné — Divisibilité | Tangente
L’entier 19 061 623 est-il divisible par 37 ? Difficile de répondre « rapidement ». Pourtant, il existe un moyen de se construire en un clin d’œil des critères de divisibilité simples et efficaces pour ne pas avoir à effectuer la division à la main. Blaise Pascal vous livre ce cadeau arithmétique !
PodcastL’art du partage équitable
Blaise Pascal avait le don d’éclaircir bien des situations en les analysant de façon juste et précise, en pointant exactement les difficultés et en s’exprimant dans une langue on ne peut plus limpide. Ce fut le cas avec l’une des plus célèbres questions de probabilités : le problème des partis.
PodcastUn orfèvre du raisonnement par récurrence
Le raisonnement par récurrence est un outil majeur dans les démonstrations mathématiques. On trouve chez Pascal, à trois reprises au moins, la mise en œuvre explicite d’un raisonnement « presque » par récurrence, ce qui fait de lui l’un des inventeurs du procédé.
PodcastUn esprit hors du commun — Vie de Pascal | Tangente
Blaise Pascal ne fut pas un savant universel, mais il sut développer une démarche scientifique rigoureuse, basée sur l’expérience, qui lui permit de transcender la pensée dominante et d’ouvrir des pistes nouvelles en mathématiques comme en physique.
PodcastLes ensembles de Sidon
La théorie des nombres est une branche des mathématiques dans laquelle on trouve encore des questions faciles à énoncer mais qui restent non résolues. C’est le cas avec les ensembles de Sidon, dans lesquels les différences de deux termes sont deux à deux toujours distinctes.
PodcastBonne année ! Les propriétés de 2023
Comme c’est devenu une habitude, l’équipe de Tangente recherche les propriétés du millésime qui définit la nouvelle année dans le calendrier grégorien qui est le nôtre. Alors, que dire de 2023 ? Un regard particulier sous l’angle du crible de Flavius Josèphe sera porté dans cette exploration.
PodcastLe « 8 » de la coupe du monde de foot | Tangente
Sous ses airs de ruban de Möbius, le logo de la coupe du monde de football 2022 est un simple « 8 ».
PodcastDes énigmes géométriques à l'infini
Certaines des figures les plus célèbres des sangaku trouvent un écho dans d’autres constructions mathématiques et permettent ainsi d’établir des ponts esthétiques entre des résultats établis en différents lieux et à différentes époques. En voici un exemple particulièrement saisissant.
PodcastLe nombre d’or dans les sangaku
D’origine occidentale, le nombre d’or serait pourtant – paraît-il – partout. Nous l’avons donc cherché parmi les sangaku… et avons eu du mal à le trouver, à l’exception de quelques rares figures. Mais peut-être aussi sommes-nous « passés à côté » sans le voir !
PodcastLe barbier était une femme
On dit du paradoxe du barbier qu’il permet de briller en société. S’il poursuit un but didactique en illustrant l’un des résultats les plus fondamentaux de la théorie des ensembles, il risque cependant, sorti de son contexte, de se retourner contre vous !
PodcastUne passion pour la conjecture de Goldbach | Tangente
Dans la théorie des ensembles, que Cantor a fondée, l’intuition n’a guère sa place. Pourtant, son approche des problèmes mathématiques ouverts relève davantage de l’intuition que du raisonnement rigoureux. Son intérêt pour la conjecture de Goldbach en est un exemple.