Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastJeux de societe et hasard : les maths des des | Tangente
Quelle est la place du hasard dans un jeu de société ? Elle peut être variée, allant d’une totale prépondérance, où les joueurs n’interviennent pas, à une absence totale. Entre les deux, les stratégies de nombreux jeux vont s’appuyer sur l’optimisation de principes probabilistes.
PodcastLes « nimbers » appliqués au jeu de Cram
Le jeu de Cram consiste à poser des dominos sur un quadrillage. Étonnamment, son étude peut se ramener, via la définition d’une catégorie d’objets mathématiques appelés « nimbers », au jeu des allumettes de Marienbad.
PodcastDemi-coup d'avance dans les jeux combinatoires | Tangente
Dans un jeu de plateau, il est assez fréquent, en cours de partie, de se dire qu’on a de l’avance (ou du retard) sur son adversaire. À travers l’exemple de Domineering, cet article vous invite à découvrir comment John Conway a formalisé cette notion.
PodcastLes mathématiques du Tchoukaillon
Mancala est l’appellation générique des jeux de semailles traditionnels en Afrique et en Asie. Une des variantes solitaires de ces jeux a donné une récréation mathématique aux propriétés et conséquences inattendues.
PodcastLe solitaire sur une ligne
Les jeux en solitaire sont-ils des jeux de société ? Quelle que soit la réponse que l’on donne à cette question, on peut constater dans cet article et dans le suivant que leur approche mathématique n’a rien à envier à celle des jeux à plusieurs.
PodcastUne famille de cinq jeux : Blokus et variantes | Tangente
Ce n’est pas un jeu de cinq familles qui est présenté ici, mais une famille de cinq jeux (frères et cousins !) de blocage, où le joueur quitte la partie s’il ne peut plus jouer. Tous concernent la géométrie. En particulier, les pièces de ces jeux sont multiformes, composées de carrés, de triangles, de segments et de cubes.
PodcastQuarto ! : raisonnement combinatoire et strategie | Tangente
La forme, la couleur, la taille et la topologie (avec ou sans trou) sont les quatre caractéristiques d’une pièce du jeu Quarto !. Chacune d’elles ayant deux valeurs possibles, c’est seize pièces qui sont soumises à ceux qui s’affrontent autour de ce jeu combinatoire passionnant, l’un des plus primés du monde.
PodcastLa géométrie projective derrière le jeu Dobble | Tangente
On ne l’imagine pas en jouant au Dobble : la combinatoire, la géométrie projective et l’arithmétique modulaire peuvent donner une nouvelle approche à la construction des diverses variantes de ce jeu.
PodcastGraphes et jeu de Grundy : strategie gagnante | Tangente
Les graphes sont décisifs dans les stratégies des jeux à information complète, dès lors que les situations ne sont pas trop nombreuses et peuvent être représentées. Patrick Grundy a imaginé un jeu pour théoriser ces stratégies.
PodcastUne stratégie pour bouger la dame
Deux joueurs bougent à tour de rôle une dame sur un échiquier. Ce jeu en apparence anodin permet de découvrir et d’illustrer un grand résultat de la théorie des jeux : le théorème de Sprague –Grundy. Il nous réserve également une autre surprise mathématique…
PodcastBienvenue dans la géométrie régulue
L’algèbre et la géométrie sont intimement liées. Établir une sorte de dictionnaire entre les deux domaines permet de résoudre élégamment des questions qui resteraient bien ardues sans ces éclairages complémentaires. On peut même s’amuser à construire de nouvelles géométries…
PodcastVecteurs polaires et vecteurs axiaux
Les forces et les vitesses sont habituellement représentées en physique par des vecteurs, êtres mathématiques qui contiennent une information de grandeur et de direction. Mais leur comportement lors d’un changement de repère amène à considérer, selon l’orientation de l’espace, deux types de vecteurs, les polaires et les axiaux.
PodcastLa mathématique, conseillère d’orientation
Nous sommes confrontés quotidiennement à des ruptures de symétries qui nous permettent de faire la différence entre haut et bas, droite et gauche. De même, l’orientation des objets de nos espaces mathématiques, quand elle existe, n’échappe pas à l’arbitraire d’une définition.
PodcastUne jolie conjecture de Paul Erdős…
L’étude de la convergence de certaines séries constitue un classique de l’analyse (voir Suites et Séries, Bibliothèque Tangente 41, 2011). On peut par exemple démontrer assez facilement que la série harmonique, c’est-à-dire la somme des inverses des entiers naturels non nuls, diverge.
PodcastUn génie hors des sentiers battus
Dans le domaine scientifique, Bertrand Russell est avant tout un logicien et un philosophe. Son apport ne peut se comprendre sans saisir le virage important que prenait la construction mathématique : c’est l’époque de la « crise des fondements ».
PodcastDe l’intuition à la rigueur
Une droite, chez Euclide, partageait déjà le plan en deux régions distinctes, mais on n’admettait pas de longueurs négatives. Comment associer les notions algébriques de « sens de parcours » et de mesure en géométrie ?
PodcastAu-delà du mémoire de Lagrange
Galois a lu à l’adolescence Legendre et Lagrange, et ensuite Gauss et Cauchy. Il cite souvent ces deux derniers, très peu Lagrange. Galois a manifestement été influencé par les idées de son aîné ; il saura cependant aller beaucoup plus loin, profitant de tous les progrès réalisés depuis 1771.
PodcastDeux génies et deux approches
Deux méthodes sont connues pour démontrer l’impossibilité de résoudre l’équation algébrique générale de degré 5 : celle donnée par Abel en 1824, précisée en 1826, et celle de Galois en 1829–1830. La théorie de Galois est assez connue alors que les idées d’Abel sont plus rarement exposées.
PodcastLe concours d’entrée à l’École préparatoire…
Le jeune étudiant Galois est connu pour avoir échoué deux fois au concours d’entrée à l’École polytechnique. Ce n’est cependant pas le seul concours qu’il a tenté et il a même été admis à celui de l’École préparatoire. Voyons comment a été traité le premier exercice de l’épreuve de mathématiques.
PodcastCauchy, un précurseur oublié
Ne s’étant pas directement intéressé à la résolution des équations algébriques, Augustin-Louis Cauchy est un oublié de l’histoire de la théorie des groupes. Ses travaux sur les permutations ont pourtant fourni de précieux outils à ceux qui ont travaillé sur la théorie de Galois.