La paradoja de Richard ----------------------
Tomemos las veintiséis letras del alfabeto y ordenemos alfabéticamente todas las combinaciones de una letra, de dos letras, de tres letras… Todo lo que puede escribirse figura en la lista así constituida. Tachemos de esas combinaciones todas las que no son definiciones de números (Jules Richard habla de números reales); llamemos u1 al primer número de esta lista, u2 al segundo… Así, todos los números que pueden definirse mediante un número finito de palabras forman un conjunto numerable. Sea E el conjunto de las combinaciones así obtenidas.
Richard afirma entonces que puede formarse un número que no pertenece a este conjunto. Denomina G a la siguiente sucesión de letras: «Sea p la enésima cifra decimal del enésimo número del conjunto E; formemos un número N cuya parte entera sea 0 y cuya enésima cifra decimal sea p+1 si p no es ni 8 ni 9, y 1 en caso contrario.» Este número N no pertenece al conjunto E puesto que, si fuera, pongamos, *un , su n*ésima cifra sería la nésima cifra decimal de *un *, lo que no sucede. Ahora bien, N está definido por las palabras de G, es decir, por un número finito de palabras; ¡por tanto, debería pertenecer al conjunto E!
Russell y la consternación de Frege ------------------------------------