El grupo de Rubik
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¿Quién no ha probado alguna vez suerte con este objeto «mágico», intentando recomponer como buenamente podía su posición inicial? Tarea ardua, dada la cantidad de posiciones posibles de estos malditos cubitos. ¡Piénsalo! Como cada uno de los ocho cubitos de esquina tiene tres orientaciones posibles, y la del último queda impuesta por las de los otros siete, hay 37 posibilidades; además, como estos cubitos pueden permutarse de 8! maneras, obtenemos finalmente 37 × 8! posiciones de las esquinas. Los doce cubitos de arista, que pueden permutarse de 12! maneras y tienen cada uno dos orientaciones posibles, darían 212 × 12! posibilidades. Sin embargo, no se pueden intercambiar solo dos esquinas o dos aristas, de modo que las dos últimas esquinas y las dos últimas aristas solo tienen una posición posible, lo que divide el resultado entre 2 × 2. Por tanto, el cubo de Rubik presenta en total 37 × 8! × 210 × 12! configuraciones, es decir, aproximadamente 4,325 × 1019.
Estas configuraciones se pueden alcanzar mediante las seis rotaciones de 90° de las caras en sentido horario, vistas de frente, por ejemplo (A para la cara frontal, P para la cara posterior, B para la cara inferior, H para la superior, D para la derecha y G para la izquierda). Son ellas las que generan un grupo. Las transformaciones A, B, D, G, H, P, con la ley de composición A \* B = «hacer A y después B», reúnen todas las condiciones necesarias para generar el «grupo de Rubik».
Los récords
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Mediante un método relativamente elemental y con suficiente entrenamiento, se puede llegar a recomponer la configuración inicial del cubo de Rubik en menos de un minuto. Hacerlo mejor es algo más complicado…
Se organizan competiciones con regularidad. Los mejores son capaces de resolver un cubo en menos de diez segundos. El récord oficial, del 24 de noviembre de 2018, es de 3,47 segundos: lo ostenta un joven chino, Yusheng Du. Pulverizó el récord anterior (4,59 s), que ostentaba el australiano Feliks Zemdegs, quien ya estaba acostumbrado a batir récords.
En realidad, este récord es peor que el que ostenta un robot desde el 7 de marzo de 2018: ¡tardó 0,38 segundos! El robot y la interfaz fueron desarrollados por dos estudiantes del Massachusetts Institute of Technology (MIT), en Estados Unidos. El programa utilizado fue desarrollado por un docente alemán, Herbert Kociemba.
El número de Dios
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Los «cuberos» llaman movimiento elemental a una rotación de un cuarto de vuelta —en un sentido u otro— o de media vuelta de una cara del cubo. Hay, por tanto, dieciocho movimientos elementales posibles. Cabe preguntarse cuál es el número máximo de movimientos elementales necesarios para recomponer el cubo a partir de una posición cualquiera. Este número entero NRC recibe el nombre de número de Dios del cubo de Rubik.
En julio de 2010, mediante un cálculo exhaustivo, el informático estadounidense Tomas Rokicki demostró —con otros científicos, en particular Herbert Kociemba— que NRC = 20. Este resultado requirió varias semanas de cálculo distribuido en ordenadores de Google LLC. También demostró que el número medio de movimientos necesarios para recomponer el cubo es igual a 17,7.
A los puristas que consideren que una rotación de media vuelta no es un «movimiento elemental», pues puede obtenerse como sucesión de dos rotaciones de un cuarto de vuelta, podemos tranquilizarlos: si solo se aceptan las rotaciones de un cuarto de vuelta, el número de Dios es entonces 26. Para distinguirlo del anterior, se lo llama número de Dios en la métrica de cuartos de vuelta. Se determinó en 2014.
