Il gruppo di Rubik
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Chi non si è mai cimentato con questo oggetto «magico», cercando alla meglio di ricostruirne la posizione iniziale? Un compito arduo, tante sono le posizioni possibili di questi maledetti cubetti. Pensate! Gli otto cubetti d’angolo hanno ciascuno tre possibili orientamenti, mentre quello dell’ultimo cubetto è imposto dagli altri sette: si hanno quindi 37 possibilità; poiché questi cubetti possono essere permutati in 8! modi, si ottengono infine 37 × 8! disposizioni degli angoli. I dodici cubetti di spigolo, permutabili in 12! modi e dotati ciascuno di due possibili orientamenti, darebbero 212 × 12! possibilità. Tuttavia non si possono scambiare soltanto due angoli o due spigoli, perciò gli ultimi due angoli e gli ultimi due spigoli hanno un’unica disposizione possibile: il risultato va quindi diviso per 2 × 2. Il Cubo di Rubik presenta dunque in tutto 37 × 8! × 210 × 12! configurazioni, ossia circa 4,325 × 1019.
Queste configurazioni sono raggiungibili grazie alle sei rotazioni di 90° delle facce in senso orario, guardando ciascuna faccia dall’esterno (A per la faccia anteriore, P per quella posteriore, B per quella inferiore, H per quella superiore, D per quella destra e G per quella sinistra). Sono queste a generare un gruppo. Le trasformazioni A, B, D, G, H, P, con la legge di composizione A \* B = «eseguire A poi B», hanno infatti tutto ciò che serve per generare il «gruppo di Rubik».
I record
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Con un metodo relativamente elementare e un allenamento sufficiente, si può riuscire a ricostruire la configurazione iniziale del Cubo di Rubik in meno di un minuto. Fare di meglio è un po’ più complicato…
Le competizioni si svolgono regolarmente. I migliori riescono a risolvere un cubo in meno di dieci secondi. Il record ufficiale, stabilito il 24 novembre 2018, è di 3,47 secondi: appartiene al giovane cinese Yusheng Du. Du polverizzò il precedente record (4,59 s), detenuto dall’australiano Feliks Zemdegs, che pure era abituato a battere record.
In realtà, questo record è peggiore di quello detenuto dal 7 marzo 2018 da un robot, che lo ha risolto in 0,38 secondi! Il robot e l’interfaccia furono messi a punto da due studenti del Massachusetts Institute of Technology (MIT), negli Stati Uniti. Il software impiegato fu sviluppato da un insegnante tedesco, Herbert Kociemba.
Il numero di Dio
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I «cubisti» chiamano mossa elementare una rotazione di un quarto di giro, in un senso o nell’altro, oppure di mezzo giro di una faccia del cubo. Esistono quindi diciotto mosse elementari possibili. Si pone allora la questione del numero massimo di mosse elementari necessarie per ricostruire il cubo a partire da una posizione qualunque. È questo intero NRC a essere chiamato numero di Dio del Cubo di Rubik.
Nel luglio 2010, con un calcolo esaustivo, l’informatico statunitense Tomas Rokicki dimostrò, insieme ad altri scienziati, tra cui Herbert Kociemba, che NRC = 20. Questo risultato richiese alcune settimane di calcolo distribuito sui computer di Google LLC. Dimostrò anche che il numero medio di mosse necessarie per ricostruire il cubo è pari a 17,7.
Per i puristi che ritenessero che una rotazione di mezzo giro non sia una «mossa elementare», poiché può essere ottenuta con due rotazioni successive di un quarto di giro, possiamo rassicurarli: se si accettano soltanto le rotazioni di un quarto di giro, il numero di Dio è allora 26. Per distinguerlo dal precedente, lo si chiama numero di Dio nella metrica del quarto di giro. Fu determinato nel 2014.
