La llamada transformación de Laplace aparece de forma incidental en los trabajos estadísticos del matemático a partir de 1782, como un simple paso intermedio de cálculo y como generalización de una familia de soluciones de ecuaciones diferenciales introducida por Euler en 1744. El sabio normando también se inspiró mucho en los trabajos de Lagrange sobre las oscilaciones de los planetas.
Su nombre sigue ligado a esta transformación, aunque decenas de autores contribuyeron a desarrollarla y aplicarla. Su importancia fue reconocida en 1880, cuando Henri Poincaré (1854‒1912) adoptó la denominación «transformación de Laplace», siguiendo a George Boole (1815‒1864). Desde entonces, la expresión ha quedado consagrada universalmente.
La transformación de Laplace
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Los cursos actuales suelen introducirla así. Se trata de una transformación funcional, es decir, que transforma una función f en otra función F. En este caso, F se define, si es posible, mediante:
