La trasformazione detta di Laplace compare incidentalmente, a partire dal 1782, nei lavori statistici del matematico, come semplice strumento di calcolo: una generalizzazione di una famiglia di soluzioni di equazioni differenziali introdotta nel 1744 da Eulero. Lo scienziato normanno si ispirò inoltre molto ai lavori di Lagrange sulle oscillazioni dei pianeti.
Il suo nome resta legato a questa trasformazione, sebbene decine di studiosi abbiano contribuito a svilupparla e applicarla. Il suo ruolo fu riconosciuto nel 1880, quando Henri Poincaré (1854‒1912), sulla scia di George Boole (1815‒1864), adottò la denominazione «trasformazione di Laplace». Da allora, l’espressione è universalmente consacrata.
La trasformazione di Laplace
----------------------------
I nostri corsi odierni la introducono in genere così. Si tratta di una trasformazione funzionale, cioè una trasformazione che associa a una funzione f un’altra funzione F. In questo caso, F è definita, se possibile, da:
