Le premier à s’intéresser à la recherche de polyèdres dont toutes les faces sont des losanges semble être l’astronome allemand Johannes Kepler (1571‒1630). Dans son livre Strena sive de Nive sexangula, publié en 1611, il se demande pourquoi les flocons de neige possèdent une symétrie d’ordre 6. Naturellement, il considère aussi les autres formes de la nature avec une symétrie hexagonale ; il observe donc les nids d’abeilles. Il remarque que le fond des alvéoles est constitué de trois losanges égaux. Ces losanges lui inspirent un nouveau problème de géométrie : est-ce qu’un solide (convexe), analogue aux cinq solides de Platon et aux quatorze solides d’Archimède, pourrait être construit avec uniquement des losanges ?
Les monoèdres rhombiques
Un solide dont toutes les faces sont des losanges est un polyèdre rhombique. Pour que ces solides « ressemblent » aux solides de Platon, les losanges doivent être tous « les mêmes ». Or, un solide dont toutes les faces sont identiques est un monoèdre.
À son problème, Kepler trouve deux solutions : l’une, le dodécaèdre rhombique (avec douze faces), possède la symétrie du cube et de l’octaèdre ; l’autre, le triacontaèdre rhombique (avec ses trente faces), a la symétrie du dodécaèdre et de l’icosaèdre. Le cube, qui serait ici un « hexaèdre rhombique », semble être une troisième solution. Le carré n’est-il pas un losange particulier ?
