classe d'une série statistique

Imaginez vingt durées de trajet, de 12 à 38 minutes. Au lieu de conserver vingt valeurs séparées, on peut préparer trois boîtes. Elles vont de 10 minutes incluses à moins de 20, de 20 incluses à moins de 30, puis de 30 incluses à moins de 40. Chaque boîte est une classe statistique.

Une valeur placée sur une frontière n'entre que dans une boîte : 20 appartient à [20 ; 30[, tandis que 30 rejoint [30 ; 40[. On peut ensuite compter les valeurs de chaque classe et comparer leurs parts dans l'ensemble.

Une classe d'une série statistique est un intervalle utilisé pour regrouper les valeurs d'un caractère quantitatif discret ou continu. Si la borne inférieure est notée a et la borne supérieure b, avec a strictement inférieur à b, la convention courante $C=[a;b[C=[a\backslash ,;\backslash ,b[$ inclut a et exclut b. Son amplitude, c'est-à-dire sa largeur, vaut $h=b-ah=b-a$. D'autres conventions d'inclusion sont possibles, à condition qu'elles soient annoncées et qu'aucune valeur frontière ne soit comptée deux fois ni oubliée.

Les classes d'une même série doivent couvrir toutes les valeurs observées sans chevauchement. Elles forment ainsi le découpage retenu pour la distribution. À la classe C est associé son effectif, noté n_C, qui compte les observations de l'intervalle. Si l'effectif total est noté N, sa fréquence relative est $f_C=\frac{n_C}{N}f\_C=\backslash frac\{n\_C\}\{N\}$.

Le regroupement devient utile quand les valeurs distinctes sont nombreuses. Le nombre de classes et leurs amplitudes ne sont toutefois pas déterminés par les données seules : modifier ce découpage conserve les observations, mais peut rendre visibles ou masquer certaines formes de la distribution.

Une classe réunit six éléments utiles. Le caractère quantitatif indique ce qui est mesuré et dans quelle unité. Les bornes inférieure et supérieure fixent l'intervalle ; leur différence donne son amplitude. La convention d'inclusion décide du sort des valeurs situées exactement sur une borne. L'effectif dépend alors des observations comprises dans l'intervalle, et la fréquence dépend à la fois de cet effectif et de l'effectif total.

Les bornes et leur convention définissent la classe ; l'effectif et la fréquence décrivent son contenu dans une série donnée. Une couleur, l'ordre d'affichage ou la hauteur d'un rectangle ne définit donc pas la classe. Avec les bornes, les effectifs et le total, on peut construire la distribution groupée et calculer toutes ses fréquences.

On observe vingt durées de trajet, en minutes : 12, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35 et 38. On retient les classes [10 ; 20[, [20 ; 30[ et [30 ; 40[.

1. Dans [10 ; 20[, les cinq valeurs 12, 14, 17, 18 et 19 donnent un effectif de 5. La valeur 20 est exclue par la borne supérieure.

2. Dans [20 ; 30[, les dix valeurs de 20 à 29 donnent un effectif de 10. La valeur 20 est incluse, mais 30 ne l'est pas.

3. Dans [30 ; 40[, les cinq valeurs 30, 31, 33, 35 et 38 donnent un effectif de 5. Les trois effectifs totalisent bien $5+10+5=205+10+5=20$.

4. Pour la classe [20 ; 30[, l'effectif est 10 sur un total de 20. Sa fréquence vaut $\frac{10}{20}=\mathrm{0,5}\backslash frac\{10\}\{20\}=0\{,\}5$, soit 50 %.

Le contrôle final porte sur les deux totaux : chaque durée apparaît dans une seule classe, la somme des effectifs vaut 20 et celle des fréquences vaut 100 %.

Pour résumer de nombreuses mesures, comme des durées ou des tailles, les classes remplacent une longue liste de valeurs distinctes par quelques intervalles. Si les valeurs sont peu nombreuses et se répètent, un tableau valeur par valeur conserve davantage de détail.

Pour construire un histogramme, on part des bornes et des effectifs ou fréquences de chaque classe. Lorsque les amplitudes diffèrent, comparer seulement les hauteurs est trompeur : il faut choisir une échelle où les aires représentent les effectifs ou les fréquences.

Pour comparer deux distributions, on garde de préférence les mêmes bornes. Si les découpages diffèrent, un nouveau regroupement commun peut être nécessaire ; comparer directement classe par classe n'a de sens que lorsque les intervalles coïncident.

Une classe n'est pas une valeur isolée. Dans [20 ; 30[, 24 est une observation, tandis que l'intervalle entier est la classe.

Une classe statistique n'est pas son effectif. [20 ; 30[ décrit quelles valeurs sont regroupées ; 10 indique combien d'observations de l'exemple appartiennent à ce groupe.

Une classe n'est pas nécessairement la classe modale. Dans l'exemple, les trois intervalles sont des classes, mais [20 ; 30[ est seule à avoir l'effectif maximal de 10.

L'amplitude d'une classe n'est pas l'étendue de la série. Ici, chaque classe a une amplitude de 10 minutes, alors que l'écart entre les valeurs extrêmes observées vaut 38 − 12 = 26 minutes.

Frontière mal attribuée. Si 20 est compté dans [10 ; 20] puis dans [20 ; 30[, la somme des effectifs dépasse le total. Il faut annoncer une convention sans chevauchement, par exemple [a ; b[, et l'appliquer à toutes les bornes.

Dernière borne oubliée. Avec des classes toutes fermées à gauche et ouvertes à droite, une valeur égale à la dernière borne supérieure est exclue. Il faut prolonger la dernière borne au-delà du maximum observé ou annoncer une convention spéciale pour la dernière classe.

Découpage trop grossier. Réunir les vingt durées de l'exemple dans la seule classe [10 ; 40[ produit un effectif de 20, mais efface la concentration entre 20 et 30 minutes. Il faut essayer un découpage adapté à la question et signaler les bornes retenues.

Amplitudes inégales. Deux rectangles de même hauteur ne représentent pas le même effectif si l'un couvre 10 unités et l'autre 20. Pour un histogramme, il faut alors comparer les aires et utiliser une hauteur de densité cohérente avec la quantité représentée.

L'article Effectif précise comment compter les observations d'une classe et relier ce nombre à l'effectif total.

La fiche histogramme montre comment représenter une distribution groupée et interpréter correctement les rectangles lorsque les amplitudes diffèrent.

La notion d'étendue d'une série statistique permet de distinguer la largeur totale observée de l'amplitude d'une classe.

La classe modale prolonge le regroupement en identifiant la zone la plus représentée, avec une précaution lorsque les amplitudes sont inégales.