On entend et on lit souvent le jugement péremptoire selon lequel les mathématiques chinoises anciennes seraient dépourvues de démonstration : on n’y trouverait que des procédures algorithmiques. Une telle affirmation est nuancée par les travaux de l’historien Jean-Claude Martzloff. Selon lui, l’absence de traces explicites de démonstration dans les textes anciens ne signifie pas nécessairement son inexistence ; elle pourrait résulter d’une transmission fragmentaire ou de conventions d’écriture qui ont évolué dans le temps. Les textes mathématiques anciens que nous lisons en langue chinoise ne sont pas forcément tout à fait conformes à la manière dont ils ont été initialement rédigés (voir l'article « Sources et variété des mathématiques dites chinoises »). Concernant le point spécifique de la démonstration au sens où nous l’entendons en Occident, il s’agit d’une notion importée par les jésuites au XVIe siècle, et qui était déjà familière des Grecs. Dans le Ménon, Socrate utilise le verbe δείκνυμι (deiknumi, « montrer »), qui chez Euclide prendra le sens de démontrer.
Il faut donc se livrer à un travail d’archéologie textuelle sur les sources antérieures à l’arrivée des jésuites, comme le fit Paul Pelliot (1878-1945) qui exhuma des grottes de Dunhuang (au nord-ouest de la Chine actuelle) des textes inconnus, ou des versions plus anciennes et plus proches du manuscrit original que celles qui servirent de référence par la suite. Certains textes furent perdus, au moins pour un temps, comme Les neuf chapitres sur l’art mathématique (Jiuzhang Suanshu, voir l'article « Les neuf chapitres, un ouvrage fondateur ») : on sait par exemple qu’au XVIe siècle, le mathématicien Cheng Dawei (1533-1606) pérégrine infatigablement, chevauchant son âne, dans la région de Nankin à la recherche d’un fragment du texte, ou d’un lettré qui pourrait lui révéler quelques bribes qu’il a retenues de l’ouvrage. Au final, ce sont les Japonais au cours d’une razzia en Corée qui rapportent dans leur butin l’inestimable trésor : le texte complet des Neuf chapitres, ainsi remis à disposition de la tradition chinoise.
Concernant la notion-même de démonstration (au sens issu des mathématiques grecques), prenons un parallèle issu de l’ouvrage Sophia : Philosophie et phénoménologie du philosophe Alexandre Kojève (1902-1968). Il y explique qu’aussi longtemps que l’avion n’existait qu’à l’état de projet, on pouvait étudier son hypothèse, mais que lorsque l’avion fut construit, l’hypothèse s’intégra à la réalité-même et la transforma.
La démonstration mathématique formelle telle qu’elle est conçue en Occident, et qui n’a été intégrée à la réalité chinoise que lorsque les jésuites l’ont introduite et utilisée au XVIe siècle, semble jouer exactement dans l’histoire des mathématiques chinoises le rôle de l’avion de Kojève. Pourtant, si ce parallèle est séduisant, il se heurte à l’altérité radicale de la Chine.
Monstration et démonstration ----------------------------