Si sente e si legge spesso l’affermazione perentoria secondo cui l’antica matematica cinese sarebbe priva di dimostrazioni: vi si troverebbero soltanto procedure algoritmiche. Una simile affermazione è ridimensionata dagli studi dello storico Jean-Claude Martzloff. Secondo lui, l’assenza di tracce esplicite di dimostrazione nei testi antichi non ne implica necessariamente l’inesistenza; potrebbe derivare da una trasmissione frammentaria o da convenzioni di scrittura evolute nel tempo. I testi matematici antichi che leggiamo in cinese non corrispondono necessariamente in tutto e per tutto al modo in cui furono redatti in origine (vedi l’articolo «Fonti e varietà delle cosiddette matematiche cinesi»). Quanto alla dimostrazione nel senso in cui la intendiamo in Occidente, si tratta di una nozione introdotta dai gesuiti nel 16º secolo, già familiare ai Greci. Nel Menone, Socrate usa il verbo δείκνυμι (deiknumi, «mostrare»), che in Euclide assumerà il significato di dimostrare.
Occorre dunque svolgere un lavoro di archeologia testuale sulle fonti anteriori all’arrivo dei gesuiti, come fece Paul Pelliot (1878-1945), che riportò alla luce nelle grotte di Dunhuang, nel nord-ovest dell’attuale Cina, testi ignoti oppure versioni più antiche e più vicine al manoscritto originale di quelle che in seguito fecero testo. Alcuni testi andarono perduti, almeno per un certo tempo, come I nove capitoli sull’arte matematica (Jiuzhang Suanshu, vedi l’articolo «Les neuf chapitres, un ouvrage fondateur»): sappiamo, per esempio, che nel 16º secolo il matematico Cheng Dawei (1533-1606) peregrinò instancabilmente, in groppa al suo asino, nella regione di Nanchino alla ricerca di un frammento del testo o di un letterato che potesse rivelargli qualche brano dell’opera rimastogli in mente. Alla fine furono i Giapponesi, durante una razzia in Corea, a riportare nel loro bottino l’inestimabile tesoro: il testo completo dei Nove capitoli, reso così di nuovo disponibile alla tradizione cinese.
Quanto alla nozione stessa di dimostrazione, nel senso derivato dalla matematica greca, consideriamo un’analogia tratta dall’opera Sophia: Filosofia e fenomenologia del filosofo Alexandre Kojève (1902-1968). Vi spiega che, finché l’aeroplano esisteva soltanto allo stato di progetto, se ne poteva studiare l’ipotesi, ma quando fu costruito l’ipotesi entrò a far parte della realtà stessa e la trasformò.
La dimostrazione matematica formale, così come è concepita in Occidente e che fu integrata nella realtà cinese soltanto quando i gesuiti la introdussero e la usarono nel 16º secolo, sembra svolgere nella storia della matematica cinese esattamente il ruolo dell’aeroplano di Kojève. Eppure, per quanto seducente, questo parallelo si scontra con l’alterità radicale della Cina.
Monstrazione e dimostrazione ----------------------------