Il metodo più noto per le equazioni polinomiali è la fonte celeste (tian yuan), espressione che rimanda alle quattro entità agenti del taoismo: il cielo (tian), la terra (di), l’uomo (ren) e le cose (wu), che designano quattro incognite. La parola yuan, impiegata per designare l’incognita e che significa «fonte» o «origine», è anche il nome dell’intersezione al centro dei tavolieri del Go. Sappiamo che questi tavolieri furono usati anche per la divinazione, benché si disponga di pochi indizi o dettagli sul loro impiego.
Questa procedura è descritta e ampiamente impiegata da Li Ye nel suo Miroir marin des mesures du cercle (Ceyuan Haijing, 1248) e nel suo Développements de pièces [d’aires] à partir des anciennes [procédures] (Yigu Yanduan, 1259), nonché da Zhu Shijie nel Miroir précieux des quatre inconnues (Siyuan Yujian, 1303). Fu proprio quest’ultima opera a permettere l’importazione del metodo in Giappone nel XVIIº secolo, dove la scuola cinese di algebra è chiamata tengen (grafia identica al cinese ma pronuncia diversa), in diretto riferimento all’espressione cinese tian yuan.
Questa procedura, dimenticata e poi riscoperta da Mei Wending (1633-1721), divenne l’emblema delle matematiche dette «tradizionali» o «cinesi», al punto da relegare ingiustamente nell’ombra le altre procedure più antiche. Nel Développement, il praticante opera con superfici sovrapposte. Tali superfici vengono trasformate, ritagliate, spostate e ricomposte attraverso una visualizzazione immaginaria, così da far emergere l’equazione di secondo grado. Questa procedura prende il nome di procedura per sezioni di aree (tiao duan). È l’antenata della procedura della fonte celeste. Vi si osserva un’ampia esplorazione dei coefficienti delle equazioni di secondo grado, in particolare dei coefficienti negativi. Il problema è considerevole: come pensare geometricamente un coefficiente negativo? Che cos’è una superficie vuota? Li Ye aggiunse la procedura del tian yuan a questo antico metodo per chiarire e generalizzare il procedimento geometrico. Con la generalizzazione del metodo, la rappresentazione geometrica finì per scomparire, non essendo più necessaria.
La fonte celeste in Li Ye -----------------------------