La méthode la plus connue concernant les équations polynomiales est la source céleste (tian yuan), locution qui fait référence aux quatre entités agissantes du taoïsme : le ciel (tian), la terre (di), l’homme (ren) et les choses (wu) qui nomment quatre inconnues. Le mot yuan, utilisé pour désigner l’inconnue, qui signifie « source » ou « origine », est aussi le nom de l’intersection au centre des tables de jeu de Go. On sait que ces tables ont aussi servi à la divination, bien que nous ne disposions que de peu d’indices ou de détails sur l’usage.
Cette procédure est décrite et abondamment utilisée par Li Ye, dans son Miroir marin des mesures du cercle (Ceyuan Haijing, 1248) et son Développements de pièces [d’aires] à partir des anciennes [procédures] (Yigu Yanduan, 1259), ainsi que par Zhu Shijie dans Miroir précieux des quatre inconnues (Siyuan Yujian, 1303). C’est d’ailleurs ce dernier ouvrage qui a permis d’importer la méthode au Japon au cours du XVIIe siècle, où l’école chinoise d’algèbre est appelée tengen (graphie identique au chinois mais prononciation différente), en référence directe à la locution chinoise tian yuan.
Cette procédure, oubliée puis redécouverte par Mei Wending (1633-1721), deviendra l’emblème de mathématiques dites « traditionnelles » ou « chinoises », au point que les autres procédures plus anciennes passeront, injustement, dans l’ombre. Dans le Développement, le praticien travaille avec des surfaces superposées. Ces surfaces sont transformées, découpées, déplacées et recomposées au moyen d’une visualisation imaginaire afin de révéler l’équation quadratique. Le nom de cette procédure est la procédure par section d’aires (tiao duan). C’est l’ancêtre de la procédure de la source céleste. On y voit tout un travail d’exploration sur les coefficients d’équation quadratique, en particulier sur les coefficients négatifs. Le problème est de taille : comment penser un coefficient négatif géométriquement ; qu’est-ce qu’une surface vide ? La procédure du tian yuan a été adjointe par Li Ye à cette ancienne méthode pour clarifier et généraliser le procédé géométrique. Avec la généralisation de la méthode, la représentation géométrique a fini par disparaître, n’étant plus nécessaire.
La source céleste chez Li Ye -----------------------------