L’elaborazione, poi la ripresa in altri ambienti, di acquisizioni scientifiche e tecniche avvennero nel lungo periodo in condizioni diverse nell’Asia orientale e, in senso lato, attorno al bacino del Mediterraneo. Per esempio, in ciò che, visto dalla Cina, è indistintamente l’«Occidente», il proseguimento dell’attività scientifica rese ripetutamente necessarie trascrizioni e traduzioni (dall’accadico e dal demotico al greco, dal greco al siriaco, dal greco all’arabo, dal sanscrito all’arabo, dall’arabo al latino, dall’ebraico al latino, dal greco al latino…). Nell’Asia orientale, invece, la situazione fu ben diversa: malgrado le differenze linguistiche che, da nord a sud e da est a ovest, incidono sulla comunicazione orale fra i Cinesi, questi condividono una stessa scrittura e possono dunque leggersi reciprocamente; analogamente, la Corea e il Giappone adottarono i caratteri cinesi per scrivere le proprie lingue, pur assai lontane dal cinese. Le conseguenze furono cruciali per la pratica delle scienze: a parte la difficoltà dei loro sviluppi tecnici, testi scientifici redatti in cinese poterono essere ripresi senza mediazioni nell’Impero di Mezzo per secoli, oppure circolare dalla Cina alla Corea (vedi l’articolo «Tradizione e innovazione algebrica in Corea») o al Giappone (vedi l’articolo «Il wasan, ovvero la matematica dell’epoca Edo»), dove alimentarono molte attività scientifiche. In questo senso, la Cina svolse in parte nell’Asia orientale un ruolo conforme al nome che si attribuisce: l’«Impero di Mezzo»; e la storia delle scienze in Cina è un passaggio obbligato per chi voglia studiare le scienze di questa regione del mondo.
I nove capitoli, al centro della tradizione matematica ------------------------------------------------------------
I primi documenti matematici disponibili (vedi l’articolo «Fonti e varietà delle cosiddette matematiche cinesi») risalgono agli inizi dell’Impero cinese, la cui prima fase di unificazione politica si colloca fra il terzo secolo prima e il terzo secolo della nostra era. In quest’epoca si instaurano le istituzioni essenziali dell’Impero, anche nelle sfere del sapere: si organizzano archivi, si compilano bibliografie, si raccolgono dati, per esempio astronomici, nel corso di campagne di misurazione e li si ordina. È anche il momento in cui si definisce ciò che saranno i classici, come i testi confuciani in filosofia, e si lavora a stabilirne il testo. Lo stesso avviene in matematica: probabilmente nel primo secolo si porta a termine l’opera destinata a diventare, in un certo senso, il classico della disciplina: I nove capitoli sulle procedure matematiche (vedi l’articolo «I nove capitoli, un’opera fondatrice»), il cui titolo sarà qui di seguito abbreviato in I nove capitoli . Il lavoro editoriale al termine del quale fu prodotta l’opera proseguì per secoli, iniziando, secondo la più antica testimonianza disponibile, nel secondo secolo prima della nostra era e basandosi su frammenti di testi antichi. Non siamo ancora in grado di descrivere la genesi di questa sintesi di conoscenze matematiche anteriori. Tuttavia, dagli anni 1980 l’archeologia porta alla luce manoscritti matematici degli inizi dell’impero e fornisce progressivamente elementi di risposta a questa questione. Molti matematici successivi, fino al XVIIº secolo, faranno riferimento a quest’opera, la studieranno e la assumeranno come fonte e modello.
Le conoscenze matematiche che vi si trovano sono in parte legate alle esigenze della burocrazia: problemi di calcolo e ripartizione delle imposte, organizzazione di lavori pubblici ecc. L’opera affronta anche numerosi argomenti matematici. In particolare, I nove capitoli contiene tutte le regole dell’aritmetica frazionaria, la regola del tre, procedure per ripartizioni diseguali, algoritmi per l’estrazione di radici quadrate e cubiche nonché per la risoluzione di alcune equazioni di secondo grado, formule per il calcolo di aree e volumi, la regola della falsa doppia posizione (che consente di risolvere, sia pure approssimativamente, qualunque problema di aritmetica o di algebra elementare), algoritmi per risolvere sistemi di equazioni lineari simultanee e molti problemi che impiegano ciò che si usa chiamare «teorema di Pitagora». Insomma, è uno dei libri di matematica più importanti pubblicati all’inizio dell’era comune. Nei secoli successivi ne furono redatti numerosi commenti, che manifestano un interesse esplicito per le dimostrazioni della correttezza degli algoritmi del classico. Alcuni di questi commenti furono scelti per essere tramandati insieme al classico stesso, cosicché, come per i classici di altre discipline, oggi non esiste edizione dell’opera che non sia accompagnata dai commenti selezionati dalla tradizione.