Vers où faut-il regarder pour prier ? Dans la tradition musulmane, il convient de se tourner vers La Mecque. Le faire avec précision requiert la résolution d’un problème délicat de trigonométrie sphérique. On en tire aussi d’intéressantes idées pour dessiner des cartes de la Terre.
En raison notamment de la rotondité de la Terre, orienter une mosquée ou un tapis de prière précisément selon la direction de La Mecque n'est pas une mince affaire. Par définition, la qibla (« direction ») désigne, pour un lieu donné de la surface terrestre, l'angle qu'il faut faire avec le sud pour viser précisément la ville sainte, ou plus exactement son emblématique monument sacré, la Kaaba. En termes plus mathématiques, il s'agit donc de trouver l'angle entre le méridien du lieu et le chemin menant de à la Kaaba . Cet arc est donné par le grand cercle passant par et par (voir encadré ci-dessous). La connaissance de l'angle permet de suivre comme il convient la prescription donnée dans le Coran à la sourate 2, verset 144 : « Tourne donc ton visage vers la Mosquée sacrée. Où que vous soyez, tournez-y vos visages. » Une méthode infaillible pour déterminer la qibla n’importe où et avec un minimum d’effort consiste à exploiter le fait que la Kaaba est située entre les tropiques, c’est-à-dire dans la zone autour de l’équateur regroupant les points qui, deux fois dans l’année, voient le Soleil passer à leur verticale exacte (le zénith). Pour la Kaaba, ces jours sont le 27 mai (ou le 28, selon les années) et le 15 (ou le 16) juillet. Ainsi donc, ces jours-là, lorsque le Soleil atteint son point le plus haut (c’est-à-dire qu’il est midi au Soleil), un bâton planté bien droit au sol à La Mecque ne projette aucune ombre. C’est l’instant où, n’importe où ailleurs dans le monde, regarder vers le Soleil équivaut à se tourner exactement vers la Kaaba.
