Gilles Cohen fu uno straordinario divulgatore di matematica. Ma era molto più di questo. La matematica faceva parte del suo DNA. La sentiva. La viveva ogni giorno. Forse non tutti sanno che, prima di diventare il comunicatore che conosciamo, fu anche un campione internazionale di bridge. Un giorno mi confidò che da giovane ne aveva persino tratto da vivere, organizzando numerosi rubber in un sontuoso appartamento che affittava a questo scopo. Ma che rapporto può esserci tra il bridge e la matematica? Il gioco è il regno del caso, dunque della fortuna, una dea capricciosa. Ma è un caso che si può addomesticare, padroneggiare, così da attenuare gli effetti delle cattive distribuzioni ed esaltare quelli delle mani eccezionali. E per riuscirci, niente è meglio dell’analisi statistica.
Il bridge si gioca in due squadre di due giocatori, disposti uno di fronte all’altro e collocati ai quattro punti cardinali. La sfida oppone Nord-Sud a Est-Ovest. Le cinquantadue carte di un mazzo classico vengono distribuite in quattro mani di tredici carte. Il gioco si articola in più fasi e comincia con le dichiarazioni. Ciascuno deve stabilire quante prese la propria squadra si impegna a realizzare nella partita, senza conoscere le carte degli altri giocatori. Siamo di fronte a un sistema decisionale con informazione incompleta, ma non inesistente. Le dichiarazioni devono infatti esprimere la forza delle carte possedute da chi le formula.
All’inizio del gioco, ogni giocatore conosce soltanto le proprie carte. Il primo a parlare deve tuttavia fare una dichiarazione, indicando il numero di prese che la sua squadra si impegna a realizzare e scegliendo un seme (Picche, Cuori, Quadri e Fiori, non «rosso» e «nero») che sarà l’atout e avrà un ruolo particolare per tutta la partita, permettendo, a certe condizioni, di «tagliare» le carte dell’avversario e conquistare così la presa. Per convenzione, poiché il numero totale delle prese è 13, le dichiarazioni indicano soltanto il numero di prese oltre le 6. Così, una dichiarazione «a quattro quadri» implica che la coppia dichiarante deve realizzare almeno dieci prese, con Quadri come atout. Si può anche giocare Senza Atout. Se ritiene le proprie carte troppo deboli per sostenere le dichiarazioni, un giocatore può decidere di «passare». I successivi possono scegliere se passare oppure rilanciare sull’ultima proposta di contratto. Come in quasi tutti i giochi, le carte sono ordinate. Per convenzione, l’Asso è «superiore» al Re, a sua volta superiore alla Regina (fin dove può annidarsi il maschilismo?); seguono poi il Fante, il Dieci e così via, fino al Due, che è la carta più debole. Anche i semi sono gerarchizzati. Il seme più alto è Picche, seguito da Cuori, Quadri e Fiori. Questa gerarchia non è neutra. Si è infatti constatato empiricamente (vedi riquadro) che la maggior parte delle partite si gioca Senza Atout (27%), oppure con Picche come atout (28%) o Cuori (24%), mentre solo l’11% si svolge con Quadri come atout e il 10% con Fiori come atout.
Come possono i giocatori formulare le proprie dichiarazioni nel modo più razionale possibile? Il numero di mani diverse è enorme: coincide con il numero di modi di estrarre tredici carte fra cinquantadue senza reinserimento, per un totale di oltre seicento trentacinque miliardi di possibilità (ossia la combinazione (52!)/(39! × 13!)). Un’unica soluzione: ricorrere alla statistica. Per semplificare il processo decisionale, si decide di attribuire alle carte «più forti» (gli onori) un valore convenzionale. In modo empirico, sono state sperimentate diverse successioni di valori. Il conteggio più usato è il conteggio H dei «punti d’onore», che assegna quattro punti a un Asso, tre a un Re, due a una Regina e uno a un Fante. Ci si può chiedere perché questo sistema si sia rivelato preferibile ad altri. Ancora una volta, furono le statistiche, basate su decine di migliaia di partite, a rispondere a questa domanda (vedi riquadro).
Vediamo quali risultati dà una mano che totalizza venti punti d’onore, in un gioco nel quale l’atout è stabilito. Il numero medio di prese osservato è 7,4, con varianza pari a 1,27, ossia una deviazione standard di 1,127; ne risulta un intervallo di confidenza per il numero di prese (probabilità 95%) pari a [5,2; 9,6]. Le frequenze osservate del numero di prese sono riportate nella tabella seguente:
Il conteggio H comprende otto valori, da 0 (nessuna carta forte) a 37 (quattro Assi, quattro Re, quattro Regine e un Fante): una mano dalla probabilità pressoché nulla, che rende il gioco deterministico. Siamo ben lontani dalle oltre seicento miliardi di possibilità evocate più sopra.
Quando viene proposto un ultimo contratto e i tre giocatori successivi hanno passato, comincia il gioco vero e proprio. Fin dalla prima uscita, le carte del compagno del dichiarante vengono scoperte e sono visibili a tutti; quel giocatore fa il Morto e il suo compagno gioca al suo posto. Questa pratica modifica le informazioni di ciascun giocatore e determina le strategie da adottare.
La statistica è d’aiuto. Ma non determina tutto. Come precisano il matematico Bernard Charles e l’informatico Jérôme Gigault, entrambi giocatori di bridge e autori di *Statistique et Bridge, évaluation des mains (2006): «È importante notare che i conteggi dei punti, come pure le probabilità sulla distribuzione delle carte, sono validi soltanto nel momento in cui le carte sono appena state distribuite. I conteggi dei punti, come pure le probabilità sulla distribuzione delle carte, permettono al bridgeista di partire con il piede giusto. Ma fin dalla prima dichiarazione, ogni giocatore deve rivalutare le proprie carte: è innanzitutto una questione di giudizio. Per il bene stesso del bridge, è una fortuna che sia così.»*
