Gilles Cohen fue un extraordinario divulgador de las matemáticas. Pero era mucho más que eso. Las matemáticas formaban parte de su ADN. Las intuía. Las vivía a diario. ¿Sabían que, antes de convertirse en el comunicador que conocemos, también fue campeón internacional de bridge? Un día me confesó que incluso vivió de ello en su juventud, organizando multitud de partidas de rubber en un suntuoso apartamento que alquilaba para ese fin. Pero ¿qué relación puede haber entre el bridge y las matemáticas? El juego es el reino del azar y, por tanto, de la suerte, una diosa caprichosa. Pero es un azar que puede domesticarse, dominarse, para atenuar los efectos de los malos repartos y sublimar los de las manos excepcionales. Y para lograrlo, nada como el análisis estadístico.
El bridge se juega entre dos equipos de dos jugadores, situados cara a cara y ocupando los cuatro puntos cardinales. Se enfrentan Norte-Sur y Este-Oeste. Las cincuenta y dos cartas de una baraja clásica se reparten en cuatro manos de trece cartas. El juego se desarrolla en varias fases y comienza con las subastas. Cada jugador debe determinar cuántas bazas se compromete a ganar su equipo en la partida, sin conocer las cartas de los demás jugadores. Se trata de un sistema de toma de decisiones con información incompleta, pero no inexistente. Las subastas deben reflejar la fuerza de las cartas que posee el jugador que realiza sus declaraciones.
Al comienzo de la partida, cada jugador solo conoce sus propias cartas. Sin embargo, el primero en hablar debe realizar un anuncio en el que indique el número de bazas que su equipo se compromete a ganar y elija un palo (Picas, Corazones, Diamantes y Tréboles, y no «rojo» y «negro») que será el triunfo y desempeñará un papel particular durante toda la partida, pues permite, en ciertas condiciones, «cortar» una carta del adversario y ganar así la baza. Por convención, como el número total de bazas es 13, los anuncios solo mencionan las bazas que exceden de 6. Así, una subasta «a cuatro diamantes» implica que el bando declarante debe conseguir al menos diez bazas, con Diamantes como triunfo. También es posible jugar Sin Triunfo. Si sus cartas le parecen demasiado débiles para sostener las subastas, un jugador puede decidir «pasar». Los siguientes pueden decidir pasar o sobrepujar el último contrato propuesto. Como en casi todos los juegos, el conjunto de las cartas está ordenado. Por convención, el As es «superior» al Rey, a su vez superior a la Dama (¿hasta dónde puede llegar el machismo?); siguen la Jota, el Diez y así sucesivamente, siendo el Dos la carta más baja. Los palos también están jerarquizados. El más alto es Picas; le siguen Corazones, Diamantes y Tréboles. Esta jerarquía no es neutra. En efecto, se ha constatado empíricamente (véase el recuadro) que la mayoría de las partidas se juegan Sin Triunfo (27 %), o con Picas (28 %) o Corazones (24 %) como triunfo, mientras que solo el 11 % de las partidas se juega con Diamantes como triunfo y el 10 % con Tréboles.
¿Cómo pueden los jugadores iniciar sus anuncios de la manera más racional posible? El número de manos diferentes es enorme: coincide con el número de maneras de extraer trece cartas de entre cincuenta y dos sin reemplazo, lo que suma más de seiscientos treinta y cinco mil millones de posibilidades (es decir, la combinación (52!)/(39! × 13!)). Solo hay una solución: recurrir a la estadística. Para simplificar el proceso de decisión, se decide atribuir un valor convencional a las cartas «más fuertes» (los honores). De forma empírica, se han probado varias escalas de valores. El sistema de puntos más utilizado es la cuenta H de los «puntos de honor», que se obtiene asignando cuatro puntos a un As, tres a un Rey, dos a una Dama y uno a una Jota. Cabe preguntarse por qué este sistema ha resultado preferible a otros. Una vez más, fueron las estadísticas, que tienen en cuenta decenas de miles de partidas, las que permitieron responder a esta pregunta (véase el recuadro).
Veamos qué ocurre con una mano que suma veinte puntos de honor, en un juego en el que se ha determinado el triunfo. El número medio de bazas observado es 7,4, con una varianza igual a 1,27, es decir, una desviación típica de 1,127, lo que conduce a un intervalo de confianza para el número de bazas (probabilidad del 95 %) de [5,2; 9,6]. Las frecuencias observadas del número de bazas se muestran en la tabla siguiente:
La cuenta H comprende ocho valores, desde 0 (ninguna carta fuerte) hasta 37 (cuatro Ases, cuatro Reyes, cuatro Damas y una Jota), una mano de probabilidad casi nula que haría determinista el juego. Estamos muy lejos de los más de seiscientos mil millones de posibilidades mencionados más arriba.
Una vez propuesto un último contrato y tras haber pasado los tres jugadores siguientes, comienza el juego propiamente dicho. Desde la primera salida, las cartas del compañero del declarante se colocan boca arriba sobre la mesa, visibles para todos: ese jugador hace de Muerto y su compañero juega en su lugar. Esta práctica modifica la información de cada jugador y determina las estrategias que deben aplicarse.
Las estadísticas ayudan, pero no lo determinan todo. Como precisan el matemático Bernard Charles y el informático Jérôme Gigault, ambos jugadores de bridge y autores de *Statistique et Bridge, évaluation des mains (2006): «Es importante señalar que las cuentas de puntos, al igual que las probabilidades relativas a la distribución de las cartas, solo son válidas en el momento en que acaba de repartirse la mano. Las cuentas de puntos, al igual que las probabilidades relativas a la distribución de las cartas, permiten al jugador de bridge partir con la mejor base posible. Pero, desde el primer anuncio, cada jugador debe reevaluar sus cartas, lo cual es ante todo una cuestión de juicio. Es una suerte, para el interés del bridge, que sea así.»*
