Il classico gioco Dobble (Play Factory, 2009) è composto da cinquantacinque carte, ciascuna delle quali reca otto simboli diversi. Esistono varie regole di gioco, tutte basate sulla seguente particolarità: scegliendo a caso due carte del mazzo, esse hanno esattamente un simbolo in comune.
Nella variante principale, si gira una carta al centro del tavolo; poi ogni giocatore, che tiene una carta in mano, deve trovare il più rapidamente possibile il simbolo comune tra la propria carta e quella al centro. Il primo a trovarlo vince la carta visibile, che viene sostituita con un’altra, e così via.
Questo gioco solleva molte domande naturali. Come si costruiscono le carte del gioco? Si può scegliere un qualunque numero di simboli per carta? Fissato questo numero, quanti simboli occorrono in totale e quante carte si possono creare? Queste domande\* si basano su diverse idee legate alla matematica combinatoria.
Nel seguito, indicheremo con q il numero di simboli per carta, con c il numero di carte del gioco e con s il numero totale di simboli diversi impiegati. Porremo inoltre n = q – 1: questo intero è determinante per rispondere alle domande poste. Nel Dobble classico, q = 8 (e quindi n = 7), c = 55 e s = 57.
Un’analogia sorprendente --------------------------