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Poiché Cauchy è il fondatore dell’analisi complessa (vedi l’articolo « Alle origini dell’analisi complessa »), buona parte dei risultati oggi riconosciuti come fondamentali in questo campo porta il suo nome. Una notevole eccezione è il teorema di Liouville, secondo il quale una funzione olomorfa (ossia derivabile nel campo dei numeri complessi) è limitata soltanto se è costante. Senza entrare nei dettagli, si tratta di un teorema che fornisce preziose informazioni sui vincoli cui è soggetta un’ampia classe di funzioni.
Cauchy rivendicò invano la paternità di questo risultato. È vero che esso può effettivamente essere ottenuto come conseguenza relativamente semplice dei suoi lavori. Se i posteri non accolsero la sua rivendicazione, è perché Cauchy sembra non abbia semplicemente pensato di enunciare questo risultato. Quest’ultimo viene dunque attribuito al matematico Joseph Liouville (1809-1882)… anche se sembra che neppure nei suoi lavori se ne trovi alcuna traccia esplicita!
Cauchy? No: Poisson!
Sia una circonferenza C di centro O e raggio 1, e sia D la retta tangente alla circonferenza in un punto A. Scegliamo a caso un punto P sulla circonferenza e indichiamo con Q l’intersezione della retta (OP ) con la retta D. In termini probabilistici, la misura algebrica del segmento orientato AQ (positiva da un lato di A e negativa dall’altro) definisce la distribuzione di Cauchy (vedi l’articolo « Una distribuzione diversa dalle altre »). Questa distribuzione di probabilità ha l’inattesa proprietà di non possedere una media: ripetendo l’esperimento e calcolando la media delle misure algebriche AQ ottenute di volta in volta, in genere non ci si avvicina a un valore limite — neppure al valore 0, nonostante la simmetria dell’esperimento.
