Come stabilire se una successione di numeri converge, ossia tende a un limite fissato? Se l è il limite in questione e *un la successione di questi numeri, si può considerare la differenza un – l e cercare di dimostrare che tale differenza tende a 0 al crescere di n*.
Naturalmente, resta da spiegare che cosa si intenda per «avvicinarsi a 0», ma in molti casi lo si può fare in modo abbastanza semplice e convincente.
Per esempio, si può così stabilire che la successione di termine generale (n + 1)/n tende a 1 quando n tende all’infinito: si ha (n + 1) / n – 1 = 1/n, e quest’ultima espressione tende a 0 quando n diventa sempre più grande.
