Comment savoir si une suite de nombres converge, c’est-à-dire s’approche indéfiniment d’une limite fixée ? Si l est la limite en question et *un la suite de ces nombres, on peut considérer la différence un – l, et tenter de démontrer que celle-ci s’approche de 0 à mesure que n* devient grand.
Bien sûr, il reste alors à expliquer ce qu’on entend par « s’approcher de 0 », mais dans bien des cas il est possible de le faire de façon raisonnablement simple et convaincante.
Par exemple, on peut établir ainsi que la suite de terme général (n + 1)/n tend vers 1 quand n tend vers l’infini : on a (n + 1) / n – 1 = 1/n, et cette dernière expression tend vers 0 quand n devient de plus en plus grand.
