Pour ne pas tomber dans les pièges des pourcentages, il est essentiel de suivre les calculs méticuleusement. Si l'on ajoute 10 % à une somme de 100 €, on lui ajoute 10 € et on obtient 110 €. C'est cela qui importe et non pas le taux. La règle des pourcentages est multiplicative et non additive. Quand on ajoute 10 % à une somme, on la multiplie par 1,1. Si l'on ajoute 10 % à nouveau, on multiplie la nouvelle somme par 1,1. On a donc multiplié l'ancienne par 1,12. Or, 1,12 n'est pas égal à 1,2 mais à 1,21. Ainsi, si l'on ajoute deux fois 10%, on n'ajoute pas 20% mais 21%. De même, une réduction de 20% sur un prix revient à le multiplier par 0,8. Une réduction supplémentaire des mêmes 20% aboutit à une nouvelle application du même taux. Finalement, le prix initial est multiplié par 0,82, soit 0,64, ce qui correspond à un taux de réduction de 36 %, et non de 40 %. Les taux ne s'additionnent pas, ils se multiplient ! En mathématiques, le langage courant peut être source de confusions : s'il est légitime de dire que l'on ajoute un taux à un autre, cela ne signifie pas que l'opération mathématique correspondante soit l'addition. Parfois, ajouter peut signifier multiplier !
Le même phénomène se produit si l'on désire retrouver le prix initial après une réduction. Prenons un exemple qui se produit dans des expositions de peintures privées. N'ayant pas d'intermédiaire à payer, l'artiste y consent souvent une réduction d'un tiers sur les prix de vente en galerie. Que cela signifie-t-il sur la commission des galeries ? Prenons l'exemple d'une toile vendue 1 200 € en galerie, le peintre la vend en direct un tiers (donc 400 €) de moins, soit 800 €. Pour monter de 800 à 1 200, le taux est de 1 200 divisé par 800, soit 1,5. La commission de la galerie est donc de 50% (!).
L'explication est du même ordre que précédemment. En appliquant une réduction d'un tiers, on multiplie le prix initial par 2 / 3. Pour le retrouver, il faut multiplier le final par l'inverse de 2 / 3, soit 3 / 2, d'où nos 50% d'augmentation.
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