Tous les articles
Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
Cataldi Pietro
Pietro Cataldi (1548-1626), mathématicien italien. Il enseigne successivement à Florence, Pérouse et Bologne, consacrant une grande partie de sa vie à l'enseignement et à la rédaction d'ouvrages mathématiques, dont on lui attribue plus de trente. Ses travaux couvrent plusieurs domaines : il s'intéresse au calcul des racines carrées par développement en suites infinies et contribue de manière significative à l'étude des fractions continues, dont il est l'un des premiers promoteurs dans la tradition mathématique européenne. Il établit également des tables astronomiques, notamment des tables des levers du soleil à Bologne, témoignant d'un intérêt pour l'astronomie pratique. En géométrie, il se consacre à l'étude des transformations géométriques et, dans la lignée des efforts de nombreux mathématiciens avant lui, tente de démontrer que le cinquième postulat d'Euclide — le postulat des parallèles — est une conséquence logique des quatre premiers, anticipant ainsi les questionnements qui mèneront aux géométries non euclidiennes.
catégorie
En mathématiques, une catégorie est une structure abstraite composée d'objets et de morphismes — également appelés flèches — reliant ces objets entre eux, de telle sorte que la composition des morphismes est associative et que chaque objet possède un morphisme identité. La théorie des catégories, développée dans les années 1940 par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane, fournit un cadre unificateur permettant d'exprimer et de comparer des structures mathématiques de natures très diverses — groupes, espaces topologiques, ensembles, modules — au moyen d'un langage commun. Les morphismes entre catégories, qui préservent la structure de composition, sont appelés foncteurs : à chaque objet d'une catégorie source, un foncteur associe un objet d'une catégorie cible, et à chaque morphisme de la catégorie source, un morphisme dans la catégorie cible, de manière compatible avec la composition. Les transformations naturelles, quant à elles, établissent des correspondances entre foncteurs. La théorie des catégories joue un rôle fondamental en mathématiques modernes, notamment en algèbre homologique, en géométrie algébrique et en logique mathématique.
Catalan Eugène
Eugène Charles Catalan (1814-1894), mathématicien belge né à Bruges et mort à Liège. Élève de l'École polytechnique de Paris à partir de 1833, où il côtoie notamment Liouville, il obtient par la suite un poste à Châlons-sur-Marne avant de revenir à Polytechnique comme professeur de géométrie descriptive. Sa carrière académique en France est entravée par son engagement politique à gauche et sa participation à la révolution de 1848, après quoi il s'installe en Belgique et obtient une chaire à l'université de Liège. En 1874, il fonde avec Joseph Neuberg la Nouvelle correspondance mathématique, revue jouant un rôle important dans la diffusion des mathématiques au sein de la communauté francophone. Son nom est attaché à deux contributions majeures : une conjecture, restée célèbre, selon laquelle les seuls entiers consécutifs qui soient tous deux des puissances entières strictes sont 8 et 9 — conjecture démontrée en 2002 par Preda Mihailescu — ainsi qu'une famille de polyèdres semi-réguliers, les polyèdres de Catalan, qui sont les duaux des solides d'Archimède.
Catala i Poch Maria Assumpcio
Maria Assumpció Català i Poch (1925-2009), mathématicienne, astronome et astrophysicienne espagnole, originaire de Catalogne. Elle fait ses études à l'université de Barcelone et obtient son diplôme de mathématiques en 1953, animée d'une passion ancienne pour l'astronomie. Elle oriente ses recherches vers les taches solaires, les systèmes stellaires dynamiques et le nuage d'Oort. En 1970, elle soutient un doctorat de mathématiques consacré à la dynamique des systèmes stellaires à symétrie cylindrique, devenant ainsi la première femme à obtenir ce grade à Barcelone. Tout au long de sa carrière, elle mène des programmes d'observations systématiques et se spécialise dans le calcul d'orbites et l'étude des ellipses. Elle enseigne successivement à l'université de Barcelone, à l'Universitat Politècnica de Catalunya et à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Elle représenta l'Espagne au sein de l'Union astronomique internationale.
Castelnuovo Guido
Guido Castelnuovo (1865-1952), mathématicien italien, l'un des principaux représentants de l'école italienne de géométrie algébrique. Né à Venise d'un père romancier et militant pour l'unité italienne, il fait ses études à Padoue sous la direction de Giuseppe Veronese, qui lui communique le goût de la géométrie. Il commence dès cette époque une collaboration fructueuse avec Corrado Segre. En 1891, il obtient la chaire de géométrie analytique et projective à l'université de Rome, où il côtoie Luigi Cremona et travaille avec Federigo Enriques. L'essentiel de ses contributions scientifiques porte sur la géométrie algébrique : l'étude des courbes algébriques, des systèmes linéaires de courbes planes, et des invariants birationnels. Avec Enriques, il développe à partir de 1892 une théorie approfondie des surfaces algébriques, qui demeure l'une des oeuvres majeures de la géométrie italienne. Il s'intéressa également aux fonctions algébriques, aux intégrales abéliennes, ainsi qu'aux statistiques et aux probabilités. Fondateur de l'École de statistique de l'université de Rome en 1927, il exerça une influence considérable sur les mathématiciens de la génération suivante. Écarté de l'université en 1935 par les lois antisémites du régime fasciste, il continua d'enseigner clandestinement à des étudiants juifs pendant la Seconde Guerre mondiale. Après la Libération, il s'engagea dans la réorganisation des institutions scientifiques italiennes au sein du Conseil national de la recherche et fut élu sénateur en 1949. Parmi ses publications figurent Geometria analitica e proiettiva (1903), Calcolo della probabilità e applicazioni (1919) et Le origini del calcolo infinitesimale nell'era moderna.
Cassirer Ernst
Ernst Cassirer (1874-1945), philosophe allemand né à Breslau et mort à Princeton. Formé dans la tradition néokantienne, il est principalement connu comme l'un des grands commentateurs et continuateurs de la pensée de Kant, dont il explore les fondements épistémologiques avec une rigueur particulière. Il enseigne en Allemagne jusqu'en 1933, date à laquelle il quitte son pays pour fuir le nazisme, et poursuit sa carrière successivement à Oxford, Göteborg et Yale. Sa philosophie s'organise autour de la notion de forme symbolique, qui lui permet d'analyser les différentes expressions de la culture humaine — langage, mythe, art, science — comme autant de modes de mise en forme symbolique du monde. Dans ce cadre, les mathématiques occupent une place centrale, notamment par leur rôle constitutif dans les sciences naturelles. Étudiant le programme d'Erlangen de Felix Klein, Cassirer reconsidère les catégories a priori de Kant en les reformulant non plus comme des formes absolues et fixes, mais comme des structures universelles propres à chaque domaine de connaissance, et en particulier au domaine mathématique. Cette réévaluation lui permet d'articuler la philosophie transcendantale kantienne avec les développements contemporains des mathématiques et de la physique.
Casteljau Paul de
Paul de Faget de Casteljau, né en 1930, mathématicien et physicien français. Il est connu pour avoir introduit en 1959 la notion de formes à pôles ainsi qu'un algorithme récursif permettant d'évaluer et de représenter les courbes polynomiales exprimées dans la base de Bernstein, algorithme qui porte désormais son nom. Cet algorithme, découvert alors qu'il travaillait pour le constructeur automobile Citroën dans le cadre de la conception assistée par ordinateur, fut maintenu secret pendant près de seize ans avant d'être rendu public en 1975. Il constitue l'un des fondements de la géométrie algorithmique et est étroitement lié aux courbes de Bézier, qui en sont une application directe. De Casteljau contribua également à unifier la théorie des courbes de Bézier et celle des splines dans le cadre plus général des floraisons, offrant ainsi une approche algébrique cohérente pour la modélisation géométrique. Ses dernières recherches portèrent sur les quaternions et la géométrie métrique.
Cassini Jean-Dominique
Giovanni Domenico Cassini, connu en France sous le nom de Jean-Dominique Cassini, dit Cassini I (1625-1712), est un astronome d'origine italienne, fondateur de la lignée des Cassini et premier directeur de l'Observatoire de Paris. Né à Perinaldo, dans le comté de Nice alors sous domination italienne, il se forme à Gênes puis devient professeur d'astronomie à l'université de Bologne, où il enseigne la cosmologie ptoléméenne, conformément à la doctrine officielle de l'Église, malgré les avancées de Copernic, Galilée et Kepler. Sa réputation d'observateur lui vaut d'être chargé de missions par le pape avant d'être appelé en France par Louis XIV et son ministre Colbert pour participer à la construction et à la direction de l'Observatoire de Paris. Naturalisé français en 1673, il devient membre de l'Académie des sciences et s'installe définitivement à Paris, où il dirige l'Observatoire jusqu'à la fin de sa vie. Son oeuvre d'observation est considérable : il découvre la grande tache rouge de Jupiter en 1665, détermine la période de rotation de Jupiter, de Mars et de Vénus, découvre quatre satellites de Saturne — Japet en 1671, Rhéa en 1672, Téthys et Dioné en 1684 — et met en évidence la division de l'anneau de Saturne qui porte son nom, en 1675. En 1672, il effectue la première mesure précise de la distance Terre-Soleil, et en 1683, il détermine la parallaxe du Soleil. Vers 1690, il est le premier à observer la rotation différentielle dans l'atmosphère de Jupiter. Il participe à la mesure de la méridienne de l'Observatoire et contribue à la détermination de la variation de la pesanteur selon la latitude, lors d'observations conduites à Cayenne. Par ailleurs, il soutient que le Soleil décrit un ovale dont un des foyers est la Terre, courbe géométrique restée attachée à son nom sous l'appellation ovale de Cassini. Il publie de 1668 à 1693 les Éphémérides des satellites de Jupiter, établit une carte détaillée de la surface lunaire et rédige un grand nombre de mémoires. Devenu aveugle en 1710, il meurt le 17 septembre 1712 à l'âge de 87 ans. L'astéroïde (24101) Cassini et la sonde spatiale Cassini-Huygens ont été nommés en son honneur.
Cassini Jacques
Jacques Cassini (1677-1756), dit Cassini II, astronome français, fils de Giovanni Domenico Cassini. Associé dès sa jeunesse aux travaux de son père, il lui succède comme directeur de l'Observatoire de Paris en 1712 et poursuit l'oeuvre familiale dans les domaines de l'astronomie et de la géodésie. Il participe à de nombreuses missions d'observation et reprend la mesure de la méridienne de l'Observatoire, qu'il achève en 1718. De cette mesure, il conclut que la Terre est allongée aux pôles, position conforme à la physique cartésienne dont il est un fervent défenseur, et qui le place en opposition directe avec les partisans de Newton, pour qui la Terre est aplatie aux pôles. Cette controverse scientifique majeure du XVIIIe siècle ne sera tranchée qu'avec les mesures de son fils César-François. Comprenant vers 1740 que ses arguments ne peuvent plus tenir face aux nouvelles données, il abandonne ses activités scientifiques et cède la direction de l'Observatoire à son fils. Outre son travail de géodésien, Jacques Cassini s'illustre par ses observations astronomiques, notamment des planètes et de leurs satellites pour déterminer les inclinaisons orbitales, et par la mise en évidence en 1738 du mouvement propre des étoiles. On lui doit un Traité de la grandeur et de la figure de la Terre publié en 1720. Il meurt en 1756 des suites d'un accident de voiture. L'astéroïde (24102) Jacquescassini a été nommé en son honneur.
Cassini de Thury Jean-Dominique
Jean-Dominique Cassini de Thury (1748-1845), dit Cassini IV ou comte de Cassini, arrière-petit-fils de Giovanni Domenico Cassini et fils de César-François Cassini. Il est le dernier représentant de la lignée des astronomes Cassini à la tête de l'Observatoire de Paris. En 1768, il est envoyé en mission dans l'Atlantique comme commissaire chargé de l'épreuve des montres marines conçues par Pierre Le Roy pour la détermination des longitudes en mer. Il assume progressivement la direction de l'Observatoire en remplacement de son père malade et en devient officiellement le directeur en 1784. Il achève la publication de la carte de France entreprise par son père et participe aux opérations géodésiques de raccordement des méridiens de Paris et de Greenwich. Au début de la Révolution, il accepte brièvement quelques responsabilités politiques et collabore quelques mois aux travaux de la commission chargée de l'élaboration du système métrique. Profondément attaché à la monarchie, il se démet de ses fonctions en septembre 1793, peu après que les planches de la carte de France ont été transférées au dépôt de la Guerre. Emprisonné puis relâché, il se retire dans son château de Thury, démissionne du Bureau des longitudes et du nouvel Institut national, mais accepte son élection à l'Académie des sciences en 1799. Il consacre ses dernières années à la défense du prestige scientifique de sa famille et publie en 1810 les Mémoires pour servir à l'histoire des sciences et à celle de l'Observatoire royal de Paris. Son fils Alexandre-Henri (1781-1832), parfois désigné comme Cassini V, fut botaniste, mettant un terme définitif à la tradition astronomique de la famille.
Cassini César-François
César-François Cassini (1714-1784), dit Cassini de Thury ou Cassini III, astronome et géodésien français, fils de Jacques Cassini. Il appartient à la célèbre lignée des astronomes Cassini qui dirigea l'Observatoire de Paris pendant plus d'un siècle. Sa carrière scientifique débute au moment le plus vif du débat opposant cartésiens et newtoniens sur la forme de la Terre. Il participe aux opérations géodésiques menées par son père en 1733-1734, puis effectue une nouvelle mesure de la méridienne de Paris entre 1739 et 1740, aboutissant à une conclusion inverse de celle de Jacques Cassini : la Terre est aplatie aux pôles, conformément aux prévisions newtoniennes. Cette rectification ouvrit la voie à l'entreprise cartographique qui constitue son oeuvre principale : la réalisation de la première carte générale de France, établie par triangulation systématique et couvrant l'ensemble du territoire. Plus qu'un astronome, Cassini III s'affirme avant tout comme un grand géodésien et un cartographe de premier plan. En 1771, il est nommé Directeur général de l'Observatoire de Paris, avec attribution héréditaire de la résidence, privilège qui jusqu'alors n'était pas transmissible. Il meurt le 4 septembre 1784 des suites de la variole.
casse-tête étoilé
Les casse-têtes étoilés sont des puzzles tridimensionnels composés de pièces solides, dont l'assemblage permet de reconstituer des polyèdres étoilés, réguliers ou semi-réguliers. Ces objets combinent à la fois un enjeu de dextérité et une dimension mathématique liée à la géométrie des polyèdres étoilés — tels que les étoiles d'icosaèdre ou de dodécaèdre. Ils constituent une introduction ludique aux structures polyédrales de la géométrie dans l'espace.
Cassini - famille -
Famille d'astronomes, géodésiens et cartographes français d'origine italienne dont les membres ont dirigé l'Observatoire de Paris pendant plus d'un siècle, de père en fils. Giovanni Domenico Cassini (1625-1712), dit Cassini I, astronome d'origine italienne naturalisé français, fut le premier directeur de l'Observatoire de Paris et le fondateur de la lignée. Observateur exceptionnel, il découvrit plusieurs satellites de Saturne et la division de l'anneau qui porte son nom. Son fils Jacques Cassini (1677-1756), dit Cassini II, lui succéda à la tête de l'Observatoire et se consacra principalement à la mesure de la forme de la Terre, défendant contre Newton la thèse d'un allongement aux pôles. César-François Cassini de Thury (1714-1784), dit Cassini III, fils de Jacques, modifia les conclusions de son père sur la forme terrestre et entreprit la réalisation de la première carte générale de France établie par triangulation systématique, oeuvre qui demeure son legs scientifique majeur. Jean-Dominique comte de Cassini (1748-1845), dit Cassini IV, fils de César-François, acheva la publication de cette carte et participa aux opérations de raccordement des méridiens de Paris et de Greenwich, avant de se retirer de la vie scientifique après la Révolution. Alexandre-Henri (1781-1832), vicomte de Cassini, fils de ce dernier, abandonna la tradition familiale pour se consacrer à la magistrature et à la botanique, mettant fin à la lignée des Cassini astronomes.
Casorati Felice
Felice Casorati (1835–1890), mathématicien italien. Fils d'un physiologiste de l'université de Pavie, il y suit des études d'ingénieur et d'architecte. En 1858, il entreprend avec Brioschi et Betti un voyage scientifique à Göttingen et à Paris, qui lui permet de rencontrer les plus grands mathématiciens européens — notamment Riemann et Weierstrass — et joue un rôle décisif dans le renouveau de la recherche mathématique italienne. Nommé professeur à l'université de Pavie, il y succède à Mainardi à la chaire de calcul infinitésimal et enseigne également l'algèbre, la géométrie analytique, la géodésie et l'analyse. Ses travaux portent principalement sur l'analyse complexe : il est l'auteur d'un traité fondateur, Teoria delle funzioni di variabili complesse (1868), qui contient le résultat connu sous le nom de théorème de Weierstrass-Casorati. Il entretint une correspondance abondante avec Beltrami, Hermite et Weierstrass, et reçut plusieurs distinctions scientifiques.
Cartwright Mary
Mary Lucy Cartwright (1900–1998), mathématicienne britannique. Issue d'une famille modeste — son père était vicaire — elle fut instruite jusqu'à onze ans par des gouvernantes, avant d'intégrer un collège où elle s'intéressa d'abord à l'histoire, puis aux mathématiques. En 1919, elle entre au St Hugh's College d'Oxford, parmi les très rares étudiantes féminines. Elle y lit l'ouvrage Modern Analysis de Whittaker et Watson, et rejoint le séminaire de G. H. Hardy. En 1923, elle est la première femme à obtenir le first class degree, diplôme terminal de haut niveau. Après une période d'enseignement secondaire, elle retourne à Oxford où elle prépare, sous la direction de Hardy et Titchmarsh, une thèse sur les zéros des fonctions entières d'espèces spéciales, soutenue en 1930. Elle poursuit sa carrière à Cambridge, où elle enseigne la théorie des fonctions jusqu'à sa retraite en 1968, puis collabore à l'édition des œuvres complètes de Hardy. Ses travaux couvrent un très large spectre : fonctions réelles et complexes, fonctions holomorphes, topologie, équations différentielles, oscillations non linéaires et systèmes dynamiques. Elle est considérée comme une précurseure de la théorie du chaos. Elle a reçu de nombreuses distinctions honorifiques.
carte de contrôle
Une carte de contrôle est un outil graphique utilisé en statistique industrielle et en gestion de la qualité. Sur ce graphique, chaque point correspond à la valeur d'une statistique — moyenne, étendue, proportion de non-conformes, etc. — calculée sur un échantillon successif prélevé au cours d'un processus de fabrication. L'abscisse de chaque point représente le numéro ou la date de l'échantillon, et l'ordonnée la valeur observée de la statistique. Des limites de contrôle supérieure et inférieure sont tracées sur le graphique ; lorsqu'un point dépasse ces limites, cela signale une dérive potentielle du processus, déclenchant une intervention corrective.
Cartan Henri
Henri Cartan (1904–2008), mathématicien français, fils d'Élie Cartan. Son œuvre scientifique est considérable : il a apporté des contributions majeures à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, à l'algèbre homologique et à la topologie algébrique. On lui doit également l'élaboration du concept de filtre en topologie. Il est l'un des cofondateurs du groupe Bourbaki, collectif dont l'influence sur la mathématique du XXe siècle a été déterminante. En 1980, il reçoit le prix Wolf, l'une des plus hautes distinctions en mathématiques.
Cartan Hélène
Hélène Cartan (1917–1952), mathématicienne française, fille d'Élie Cartan et sœur d'Henri Cartan. En 1937, elle intègre l'École Normale Supérieure de la rue d'Ulm, alors en principe réservée aux hommes, et est reçue à l'agrégation en 1940. Nommée dans l'enseignement secondaire, elle mène en parallèle des travaux de recherche en topologie et présente en 1942 un compte rendu à l'Académie des Sciences. Sa carrière fut brisée prématurément par la tuberculose, qui l'emporta en 1952. Elle compte parmi les femmes scientifiques qui ont ouvert la voie à l'accès des femmes aux grandes institutions d'enseignement supérieur français.
Élie Cartan : algèbres de Lie et géométrie | Tangente