Les suites autodescriptives ---------------------------
« 1C 1O 1N 1W 1A 1Y. » C’est presque le début de « Look and Say », le levier de création de suites extraordinaire (autodescriptives) inventé par Conway. Il a eu l’idée en 1986 de transformer les descripteurs en ce qu’ils décrivent. Ainsi sa suite 1, 11, 21, 1211... s’étend-elle à l’infini quand on comprend que chaque terme décrit ce qu’il voit immédiatement à sa gauche : 11 voit « un 1 » à sa gauche, 21 voit « deux 1 » à sa gauche immédiate, 1211 voit « un 2 et un 1 » juste avant lui... Ce principe a eu un succès immense auprès des amateurs de mathématiques. On peut commencer une suite comme on veut, mais une fois le premier terme choisi (ici 1), tout est automatique (voir Tangente 191, 2019). Conway avait songé aussi à la variante où l’on regroupe, avant de les décrire, les chiffres du nombre qui précède. Ainsi 2020 donne-t-il 2022 (« deux 0, deux 2 »), lequel sera suivi de 1032, puis de 10111213, etc. On tombera parfois sur des points fixes, comme 22 (« deux 2 »), ou 10213223, lesquels portent le nom d’autobiographiques, car ils se décrivent eux-mêmes.
La conjecture RATS ------------------