Un individu ou une entité dispose du libre arbitre à l’instant t si son état ne peut pas être décrit comme résultat de l’application d’une fonction, au sens mathématique, portant sur l’état de l’Univers avant cet instant t. Il s’agit d’une sorte d’« indéterminisme fonctionnel ». Le théorème part de deux axiomes liés à la mécanique quantique, nommés Spin et Twin, et de Min, un axiome lié à la relativité.
Des droites qui sortent d’un dé
Pour introduire Spin, commençons par dessiner, sur chaque face d’un cube, un carré de même centre que la face, aux côtés parallèles à ceux de la face. On en retient les sommets, le centre, et les milieux de ses côtés, donc neuf points en tout. Avec les six faces du cube, on arrive à cinquante-quatre points. Si l’on ajoute les milieux de chacune des douze arêtes du cube lui-même, on totalise soixante-six points. Mais on se limite à trente-trois car tout point de l’ensemble possède un symétrique par rapport au centre du cube, les deux se trouvant sur le même axe.
Maintenant, si l’on considère les trente-trois axes distincts, il n’existe aucune façon de leur attribuer des valeurs 0 ou 1 de sorte que chaque triplet d’axes orthogonaux porte les valeurs (0, 1, 1) dans n’importe quel ordre. Ce résultat est a priori surprenant car le nombre des combinaisons possibles, 233 exactement, dépasse 8,5 milliards.
