Interview
Entretiens avec des mathématiciens et personnalités du monde scientifique
PodcastWittgenstein et philosophie des maths | Tangente
La question de la relation entre le langage et la réalité se trouve au cœur des réflexions de Wittgenstein. La problématique prend tous son sens avec les êtres mathématiques. Et si les philosophes qui spéculent sur les fondements logiques rigoureux de ces abstractions faisaient fausse route ?
PodcastPavage apériodique : la tuile ein stein | Tangente
Certains artisans sont passés maîtres dans l’art du pavage, comme ceux qui ont été chargés de la décoration du palais de l’Alhambra à Grenade (Espagne). Se pose alors inévitablement des questions d’ordre géométrique. Quels sont les pavés qui permettent de recouvrir le plan ? Quelles sont les symétries qui apparaissent ?
Contrôle optimal et problèmes de Zermelo | Tangente
Une classe particulièrement importante de problèmes de contrôle optimal est constituée de ceux « de type Zermelo » : leurs applications se révèlent riches et fécondes en mathématiques… et au-delà. Leur étude se fait en combinant des méthodes géométriques et numériques.
PodcastEntrelacs et graphes : un lien réciproque | Tangente
Qu’y a-t-il de commun entre les entrelacs et les graphes planaires ? La réponse est qu’il existe entre eux une relation qui permet, à partir d’un entrelacs, de définir un graphe associé, et en retour, de coder (et donc dessiner) tout entrelacs d’une manière simple à l’aide d’un graphe.
PodcastÉcrire un Traité des sons à l'âge de 11 ans | Tangente
Les liens entre musique et mathématiques ne sont plus à prouver. Il fut un temps où il n’était pas rare que les plus érudits s’adonnent aux deux activités avec le même plaisir. Pascal se serait lui aussi attardé sur les questions liées au son, dévoilant ainsi son incroyable précocité.
PodcastL’art du partage équitable
Blaise Pascal avait le don d’éclaircir bien des situations en les analysant de façon juste et précise, en pointant exactement les difficultés et en s’exprimant dans une langue on ne peut plus limpide. Ce fut le cas avec l’une des plus célèbres questions de probabilités : le problème des partis.
PodcastLes ensembles de Sidon
La théorie des nombres est une branche des mathématiques dans laquelle on trouve encore des questions faciles à énoncer mais qui restent non résolues. C’est le cas avec les ensembles de Sidon, dans lesquels les différences de deux termes sont deux à deux toujours distinctes.
PodcastUne passion pour la conjecture de Goldbach | Tangente
Dans la théorie des ensembles, que Cantor a fondée, l’intuition n’a guère sa place. Pourtant, son approche des problèmes mathématiques ouverts relève davantage de l’intuition que du raisonnement rigoureux. Son intérêt pour la conjecture de Goldbach en est un exemple.
PodcastCantor−Bernstein :
Georg Cantor a marqué l’histoire des mathématiques par son étude des ensembles infinis. Le théorème de Cantor–Bernstein montre comment quelques résultats évidents sur les ensembles finis se généralisent aux ensembles infinis… à condition de se pencher sérieusement sur la question.
PodcastQuand les ondes prennent la tangente
Que ce soit pour réfléchir les sons ou les ondes, les réflecteurs paraboliques utilisent les propriétés des tangentes aux coniques. Décortiquons complètement le phénomène géométrique sous-jacent, qui est exploité dans la confection d’antennes de toutes sortes.
PodcastTangente ou asymptote ?
Confondre « tangente » et « asymptote » est une erreur bien courante : quel élève ne l’a jamais faite ? La distinction entre ces deux notions est pourtant bien claire. Une exploration de certaines constructions en géométrie projective va néanmoins nous obliger à remettre nos certitudes en question.
PodcastL’arbelos
Les propriétés de l’arbelos, ce fascinant objet géométrique étudié dès l’Antiquité, sont innombrables. Comment les Grecs s’y sont-ils pris pour établir de tels résultats ? Voyons quelques éléments de réponse à partir des textes que nous ont transmis Archimède et Pappus.
PodcastLe solitaire sur une ligne
Les jeux en solitaire sont-ils des jeux de société ? Quelle que soit la réponse que l’on donne à cette question, on peut constater dans cet article et dans le suivant que leur approche mathématique n’a rien à envier à celle des jeux à plusieurs.
PodcastLe treizième problème de Hilbert
David Hilbert, lors du deuxième congrès des mathématiciens qui s’est tenu à Paris durant l’été 1900, a présenté une liste de questions de recherche importantes pour lui. Celle liste comporte vingt-trois problèmes, issus de tous les domaines : algèbre, géométrie et analyse.
PodcastLe concours d’entrée à l’École préparatoire…
Le jeune étudiant Galois est connu pour avoir échoué deux fois au concours d’entrée à l’École polytechnique. Ce n’est cependant pas le seul concours qu’il a tenté et il a même été admis à celui de l’École préparatoire. Voyons comment a été traité le premier exercice de l’épreuve de mathématiques.
PodcastAvant Abel et Galois
Jusqu’à la fin du XVIIIe siècle, l’algèbre s’est résumée à la résolution des équations algébriques. Les pages de cette algèbre-là se sont refermées avec les travaux d’Abel et ceux de Galois. Avant eux, à quelles questions s’intéressait-on ? Quels problèmes pouvait-on espérer résoudre ?
PodcastDes modèles pour la biologie
Historiquement, les équations différentielles sont apparues pour répondre à des questions d’ordre géométrique ou à des problèmes de physique, notamment dans l’étude du mouvement des planètes, des pendules ou plus tard de la diffusion de la chaleur. Pourtant, les applications ne manquent pas non plus en biologie !
PodcastQuadrature du cercle : de nouveaux progrès ! | Tangente
La quadrature du cercle est une question si connue qu’il est d’usage courant d’y faire référence pour mentionner un problème irrésoluble. Pourtant, les nombreux problèmes dérivés de cette question inspirent toujours les chercheurs.
PodcastCoups de théâtre ! | Tangente
Mêler les mathématiques et le théâtre ? Mais dans quel but ? Quels sont les enjeux, les ressorts et les moyens d’une telle complicité ? C’est ce que la rédaction de Tangente est allée demander à quatre passionnés qui ont osé franchir le pas.
PodcastLa géométrie convexe
La géométrie convexe se situe à la frontière de l’optimisation, de l’analyse, de la topologie, de la combinatoire et évidemment de la géométrie. Les interprétations graphiques ou visuelles qu’elle permet sont un outil puissant pour l’intuition. Pour autant, des questions fondamentales restent encore ouvertes.