Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastDes théorèmes de géométrie
Le pays étant coupé presque totalement du monde durant la période Edo, les mathématiques japonaises vont se développer en vase clos pendant plus d’un siècle et demi. C’est durant cette période que vont fleurir et prospérer des énigmes géométriques bien particulières.
PodcastCantor−Bernstein :
Georg Cantor a marqué l’histoire des mathématiques par son étude des ensembles infinis. Le théorème de Cantor–Bernstein montre comment quelques résultats évidents sur les ensembles finis se généralisent aux ensembles infinis… à condition de se pencher sérieusement sur la question.
PodcastUn voyage dans l’infini | Tangente
Alors que bien des mathématiciens labourent sur les pas de leurs prédécesseurs, Cantor a ouvert un champ totalement nouveau dans lequel nombre de ses collègues ont refusé de pénétrer. Ce voyage dans les différents infinis s’est révélé fascinant et fructueux.
La géométrie de Catriona Agg : les puzzles | Tangente
Catriona Agg (connue aussi sous le nom de Catriona Shearer, il y a peu) est une professeure de mathématiques britannique originaire de Cambridge.
PodcastEnveloppe d’une famille de droites param. | Tangente
En passant par la notion de tangente, une famille de droites peut aussi définir une courbe.
PodcastUne droite remarquable : l’asymptote
Retour sur quelques propriétés de l'asymptote...
Tangente et dérivée
Pour beaucoup, la notion de tangente est associée à celle de dérivée.
PodcastLa belle géométrie des sangaku
À l’origine, un sangaku est un panneau de bois votif japonais. On y trouve parfois gravée une figure géométrique avec l’énoncé d’un problème, avec la solution ou parfois une indication.
PodcastConstructions de tangentes
Si l’on sait, à la règle et au compas, réaliser les constructions classiques, on sait peut-être moins tracer les tangentes communes à deux cercles. C’est le moment de mettre en pratique tout l’éventail de nos connaissances en géométrie euclidienne !
PodcastLa revanche des sphères tangentes en 4D | Tangente
En jetant un éclairage nouveau sur les polyèdres semi-réguliers de l’espace, la méthode d’Alicia Boole Stott permet d’aller au-delà, et d’explorer les objets de la dimension 4. En particulier, elle a pu se mettre en quête des polytopes semi-réguliers.
Des courbes toutes droites : string art | Tangente
Les tableaux de fils tendus, ces objets ornementaux tracés ou réalisés à l’aide de fil ou de cordelette, ont connu leurs heures de gloire dans les années 1975. Ils reviennent aujourd’hui à la mode sous le nom de string art.
PodcastDifférents types de tangence en microéconomie | Tangente
En microéconomie, certains raisonnements reposent sur une représentation graphique et font appel à différents types de tangence. C’est le cas de la théorie de base du consommateur, de la boîte d’Edgeworth ou encore du coût moyen à long terme d’une entreprise.
PodcastQuand les ondes prennent la tangente
Que ce soit pour réfléchir les sons ou les ondes, les réflecteurs paraboliques utilisent les propriétés des tangentes aux coniques. Décortiquons complètement le phénomène géométrique sous-jacent, qui est exploité dans la confection d’antennes de toutes sortes.
PodcastTangente ou asymptote ?
Confondre « tangente » et « asymptote » est une erreur bien courante : quel élève ne l’a jamais faite ? La distinction entre ces deux notions est pourtant bien claire. Une exploration de certaines constructions en géométrie projective va néanmoins nous obliger à remettre nos certitudes en question.
PodcastDéviation d’une courbe par rapport à une tangente
Newton et Leibniz, les fondateurs du calcul différentiel et intégral, ont étudié comment une courbe s’écarte d’une tangente. À cet effet, ils ont fait appel à la notion de courbure. Les idées fondamentales de ces deux savants sont à l’origine de l’analyse mathématique contemporaine.
PodcastObserver des courbes avec des loupes
En employant de manière adéquate des loupes extrêmement puissantes, la plupart des courbes semblent se confondre localement avec une droite tangente ou avec un cercle osculateur.
PodcastAu-delà de Descartes
Plusieurs résultats dans le plan et dans l'espace généralisent le théorème de Descartes sur les courbures de cercles tangents.
PodcastDes cercles touchants
Les Éléments d’Euclide, ouvrage de référence pendant des siècles, a imposé en géométrie la démonstration à la règle et au compas. Mais de nombreux problèmes impliquant des cercles tangents entre eux gagnent en simplicité en utilisant des coniques ou des transformations, telle l’incontournable inversion.
PodcastLes cercles de Malfatti dans un triangle | Tangente
Dans un triangle, comment choisir trois cercles ne se superposant pas de manière à minimiser la surface du triangle privé des trois cercles ? Une solution naturelle, faisant intervenir des tangentes dans le triangle, n’est pas la meilleure, mais donne naissance à des problèmes intéressants.
PodcastL’arbelos
Les propriétés de l’arbelos, ce fascinant objet géométrique étudié dès l’Antiquité, sont innombrables. Comment les Grecs s’y sont-ils pris pour établir de tels résultats ? Voyons quelques éléments de réponse à partir des textes que nous ont transmis Archimède et Pappus.